北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

北京临川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三4班 数学答案 一、选择题（请将要求完善） 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11． B 12．B 二、填空题（请将要求完善） 13. 14． 15． 16. 3、 解答题 17．解：（1）由余弦定理可得， 的面积． （2）， ， ，． 18．解：（1）….….….….….…2分 的最小正周期为：； ….….….….….…4分 当时， 即当时，函数单调递减， 所以函数单调递减区间为：； ….….….….….…6分 （2）因为，所以 ….….….….….…8分 设边上的高为，所以有，.….….….….…10分 由余弦定理可知：（当用仅当时，取等号），所以， 因此边上的高的最大值..….….….….…12分 19．解析：（1）当时， 当时， ， 综上，是公比为，首项为1的等比数列，..….….….….…4分 （2），，， 综上，是公差为，首项为的等差数列. .….….….….…7分 （3）由（2）知： .….….….….…10分 两式相减得并化简得： . .….….….….…12分 20．解：（1）由题知，，， 椭圆的标准方程为；….….….…4分 （Ⅱ）设点、， 联立消去，得， 则，，….….….…6分 ….….….…8分 设圆的圆心到直线的距离为，则. ，….….….…9分 ， 的取值范围为. ….….….…12分 21．解：（1）易知的定义域为，由题意知 在上恒成立，即在上恒成立， .......1分 令， 则 .......2分 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以 当时，有最小值， 所以 . .......4分 （2）因为， 由知，，设 由（1），且在上单调递增，在上单调递减， 所以可令，， .......6分 令 .......7分 则 因为，所以所以上在 单调递减，且， 所以时， .......9分 又，所以 所以 .......10分 所以， .......11分 因为，且在上单调递增， 所以，， .......12分 22.解：（1）由题意可得， 消去参数，得的普通方程为， 消去参数，得的普通方程为.….….….….….…5分 （2）由题得 因为圆上只有一个点到的距离为1，圆的半径为2， 所以到的距离为3， 即 解得.….….….….….…10分 23.解：（1）当a=1时，． 当时，；当时，． 所以，不等式的解集为． （2）因为，所以． 当，时，． 所以，的取值范围是． ( 第 1 页 共 5 页 ) $ 第 1 页 共 4 页 北京临川学校 2020-2021 学年度第一学期期末检测高三数学 高三 4 班 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．全集    2, lg( 1) 1 , 4 6 ,U R A x x B y y x x        则 ( )UA C B  （ ） A． 1,2 B． , 2 C． 2,11 D． 1, 2 2．下列命题中，真命题的是（ ） A． 00 , 0 xx R e   B．若 ,x y R ，且 2x y  ，则 ,x y 中至少有一个大于 1 C． 2,2xx R x   D． 0a b  的充要条件是 1 a b   3．设复数 z 满足 3 4z i i  ，则 z 的虚部为（ ） A． 3i B． 3i C．3 D． 3 4．在四边形 ABCD中， (4, 2)AC    ，  2,BD m  ， AC BD   ，则该四边形的面积是 （ ） A． 10 B．2 5 C．10 D．20 5．设 7 7 82 , log 2, log 7,a b c    则（ ） A．a b c  B．b c a  C．c b a  D．c a b  6．已知函数   22sin(2 ) 3 g x x    ，函数  y f x 的图象可由  y g x 图象向右平移 2  个单