7.3.1复数的三角表示 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

7.3 复数的三角表示 7.3.1 复数的三角表示式 第七章 复数 第七章 复数 第七章 复数 引言：前面我们已经学习了复数 a+bi 及其四则运算，本节我们来研究复数的另一种重要表示形式——复数的三角表示. 问题1：前面我们已经学习了复数的概念、复数的几何意义，请同学们回忆下它们分别是什么？ 一、温故知新 奠定基础 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 复数z＝a＋bi 平面向量 一一对应 第七章 复数 第七章 复数 追问1：你能在复平面内用平面向量表示z＝a＋bi吗？ a b Z:a＋bi 追问2：已知平面向量 ,能唯一确定与之对应的复数z吗？为什么？ 一、温故知新 奠定基础 第七章 复数 第七章 复数 二、引导探究 得出概念 问题2：我们知道复数z＝a＋bi可以由向量 的坐标 唯一确定，向量 既可以由它的坐标 唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析图1，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？ a b Z:a＋bi 图1 追问1：为了解决问题2，首先应研究什么？ 追问2：如何用文字表述角θ呢？ θ 追问3：你能用向量 的模，以及以x轴的非负半轴为始边，以向量 所在射线为终边的角θ来表示复数z吗？ r 第七章 复数 第七章 复数 二、引导探究 得出概念 a b Z:a＋bi 图1 θ r 由复数z＝a＋bi的向量表示，易得 追问4：角θ的终边落在第二、三、四象限时，上式也成立吗？ 第七章 复数 第七章 复数 二、引导探究 得出概念 复数的三角形式 一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成 r(cosθ+isinθ) 模 辐角 三角形式 r是复数的模； θ是以x轴的非负半轴为始边，向量 所在射线为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角. r(cosθ+isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式. a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 第七章 复数 第七章 复数 二、引导探究 得出概念 问题3：一个复数的辐角的值有多少个？ a b Z:a＋bi 图1 θ r 追问1：这些辐角的值之间有什么关系呢？ 无限多个 相差2π的整数倍 追问2：若