18.2.1矩形的判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件

第十八章 平行四边形 第2课时 矩形的判定 学习目标 学习重、难点 1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法. 2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形. 重点：矩形的性质及其推论. 难点：矩形性质的运用. 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 精彩再现 　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴． 矩形　 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的性质 重点回顾 工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？ 新课导入 如何判定一个平行四边形是矩形呢？ 方法1: 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 几何语言： ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC. 求证：四边形DECF是矩形. 针对练习 证明：∵AD=BD=CD， ∴△ABC为直角三角形， ∴ ∠FCE=90° ∵DE∥AC，DF∥BC, ∴四边形DECF为平行四边形， 又∵∠FCE=90°， ∴平行四边形DECF是矩形. 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？ 回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题. 矩形性质 矩形的对角线相等 对角线相等的平行四边形 矩形 命题： 逆命题： 猜想：对角线相等的平行四边形式矩形？ 如图，在口ABCD中，对角线AC=BD。求证：口ABCD为矩形。 方法二 证明猜想 证明：平行BD到C交AB的延长线于E，