18.1.3平行四边形（三角形中位线）-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件

第十八章 平行四边形判定 第2课时 三角形的中位线 学习目标 学习重、难点 1.知道什么是三角形的中位线. 2.知道三角形中位线的性质. 重点：三角形的中位线及其性质. 难点：三角形中位线性质的运用. 　　我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用 呢？ 新课导入 平行四边形研究三角形 请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． D E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 动手操作体验 据定义思考：一个三角形有几条中位线？ D E F 三条 据定义思考： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ D E D 思考 谈谈自己的看法 　　看一看，量一量，猜一猜： 　　DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ A　 B　 C　 D　 E　 动手思考探索 　　猜想：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，并且等于第三边的一半． 　　在△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点， 求证：DE∥BC，且DE= BC . A　 B　 C　 D　 E　 证明猜想 A　 B　 C　 D　 E　 F　 证明方法1： 证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， CF DA. ∴CF BD. ∴四边形DBCF是平行四边形， DF BC. 又 DE= DF, ∴DE ∥BC，且DE= BC. ∥ = ∥ = ∥ = D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , 证明方法2 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 几何语言： 总结 1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ . 5cm 4cm 6cm 15cm 随堂演练 　　2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D， E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周 长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________； 斜边上的中线是_______，其长为______. A B C D E F 18 DE，DF CF 5 3. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ N M 根据是三角形中位线定理． 分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 4.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是 ABCD周长的 ，那么BC的长是多少？ 解：∵AB=6，且AB的长是 ABCD周长的 ， ∴ ABCD的周长是：6÷ =32. 又∵平行四边形对边相等， ∴BC=（32 – 6×2）÷2=10. 答：BC的长是10. 5.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形） 证明：如图，连接ED、FD, ∵E、D分别为△ABC的中点， ∴ED= AC，ED∥AC，即ED∥AF. 又∵F为AC的中点， ∴ED=AF. ∴四边形AEDF为平行四边形， ∴AD与EF互相平分. 6.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长． 解：∵▱ABCD的周长为36， ∴