专题03 帮你揭开平面向量中的“陷阱”-2020-2021学年高中数学之平面向量解题技法全指导

专题03 帮你揭开平面向量中的“陷阱” 平面向量部分中，也有不少容易失误的地方，为了很好地掌握它们很有必要归纳总结一下。 一、已知向量的夹角为锐角（钝角）求参数的范围时，要注意等价性 例1.已知，设与的夹角为，要使为锐角，求的取值范围。 二、将两向量的夹角错误地弄成其补角 例2.已知中，. 三、注意正确理解概念 例3.以下选项正确的是（ ） A.若∥，∥，则∥ B. C. D. 四、注意实数积与向量数量积的不同 例4. 以下选项正确的是（ ） A.若，则 B. C. D. 小试牛刀 1.设的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（ ） A. B.m>4 C. D. 2．在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　) A．－ B．－ C. D. 3.已知向量的夹角大于，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4．给出下列四个命题，其中正确的选项有(　　) A．非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30° B．若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形 C．若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋xb|(x∈R)取最小值时x＝1 D．若＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m>－ 5．给出以下命题：①若a≠0，则对任一非零向量b都有a·b≠0；②若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；③a与b是两个单位向量，则a2＝b2.其中正确命题的序号是________． 5. ③ 上述三个命题中只有③正确，因为|a|＝|b|＝1，所以a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝1，故a2＝b2.当非零向量a，b垂直时，有a·b＝0，显然①②错误． 6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________. 7.已知的夹角为,求使向量的夹角为锐角时, 的取值范围. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题03 帮你揭开平面向量中的“陷阱” 平面向量部分中，也有不少容易失误的地方，为了很好地掌握它们很有必要归纳总结一下。 一、已知向量的夹角为锐角（钝角）求参数的范围时，要注意等价性 例1.已知，设与的夹角为，要使为锐角，求的取值范围。 错解：∵为锐角，，由知，只需，即 。 正解：∵为锐角，,且，恒大于0，， 即。若平行于，则，即，但若平行于，则与为锐角矛盾，所以。综上，。 错因分析：没有注意条件的等价性，为锐角等价于且不共线，从而将范围求大。 二、将两向量的夹角错误地弄成其补角 例2.已知中，. 错解：. 正解：。 错因分析：将的夹角错误弄成了C,正确的应该是。 三、注意正确理解概念 例3.以下选项正确的是（ ） A.若∥，∥，则∥ B. C. D. 错解：选择A，或C，或D。 正解：选择B. 错因分析：A中当为零向量时，，可以为任意向量，不一定平行。 C中两向量相减时，所得差向量的箭头要指向被减向量，故. D中实数与向量的积应为向量，而不是实数，故。 四、注意实数积与向量数量积的不同 例4. 以下选项正确的是（ ） A.若，则 B. C. D. 错解：错误地选择A,或B，或D。 正解：选择C。 错因分析：将实数积与向量数量积等同，没有根据向量的数量积的定义仔细地去推敲。 可能向量中的陷阱还不少，希望我们要注意收集整理，以便更好地避开它们。 小试牛刀 1.设的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（ ） A. B.m>4 C. D. 1. D 由可得∥，故选D. 2．在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2. B 由向量的平行四边形法则，知当|＋|＝||时，∠A＝90°.又||＝1， ||＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，||＝2，所以＝＝－. 3.已知向量的夹角大于