6.4.1 平面几何中的向量方法与向量在物理中的应用 四基认知与能力训练-天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年人教版（2019）高中数学必修第二册

人教社数学A版必修第二册

四基认知与能力训练45分钟系列

知训12  平面几何中的向量方法与向量在物理中的应用

一、认知课标四基与能力要求：

1. 会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学 和实际问题中的作用。

2. 学会把几何问题和实际问题转化为向量问题

3.掌握向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

二、落实四基与提高能力训练

（一）选择题

1. 在ABC中，已知点A(4,1),B(7,5),C(-4.7),则AC边的中线BD的长是

（A）（B） （C）（D）

2. 在ABC中，已知点A(4,2),B(2,5),C(-3.5),则三角形重心的坐标为

（A）（1，4）   （B）（，6）（C）（，3）（D）（-1，）

3. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于

（A）            （B）           （C）           (D) 4. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

     （A）重心 外心 垂心   （B）重心 外心 内心  

（C）外心 重心 垂心   （D）外心 重心 内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

 5. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（    ）

（A）   （B）  （C）   （D）

 6. 已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则

（A）   　（B）　　　（C）　　　（D）

 

（二）填空题

7．已知作用在点A的三个力=（3，4），=（2，-4），=（1，2），且A（1，1），则合力=++的终点坐标为                ；

8. 在中，，，.若，，且，则的值为___________.

9. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为      .

10. 在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是   

（三）解答题

11.

如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值。

提示：建立以AB和AD分别是x轴和y轴的坐标系即可。

 

 

 

 

 

 

12. 1.如图，□ ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？