7.1.1 数系的扩充和复数的概念（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1. (多选)下列命题，其中不正确的是(　 　) A．若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数 B．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0 C．若a∈R，则ai为纯虚数 D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0 2.复数z＝2－3i的虚部为(　 　) A．3i B．－3i C．3 D．－3 3.设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝( 　) A．－3　　 B．－2　　 C．2　　 D．3 4.若z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　 　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 5.(多选)有下列四个命题，其中正确的是(　 　) ①方程2x－5＝0在自然数集N中无解； ②方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解； ③x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解； ④x4＝1在R中有两解，在复数集C中也有两解. A．①　　 B．②　　 C．③　　 D．④ 6.如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝ ，y＝ . 7.给出下列说法： ①复数由实数、虚数、纯虚数构成； ②满足x2＝－1的数x只有i； ③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数； ④复数m＋ni的实部一定是m. 其中正确说法的个数为 . 8.已知复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____. 9.若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值. 10.m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 能 力 练 综合应用 核心素养 11.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(　 　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　 D．既不充分