立体几何与空间向量全真试题专项解析-【数理报】2021高考数学(理科)题型解析冲击训练

,题型解桁 或胃报 科辅导第报 位体几何与空间向量 ↓全真试题专项解斬 湖南刘霞 透析命题形式 因为8与圆锥底而所成角为45 从命题形式上看,试题以多面体为载体,在直线 平面、多面体的交汇处命题,分步设问:分设3小题左确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽圆 所以底面半径r4=2 右,请小周之间有一定的梯质第一小同室点考运用柱底面圆周长的图分之一为长的长方形的对角线的因此箱的面积为-=2=405 点考查运用空间向量来求异面直线所成的角、二面角, 点处,所以所求的最短路径的长度为√4+2=25 点评:本题考查线面角观国锥的几何性质,三角形 征明线战平行,面行和证明异面直直和线面点评:本题主要者三视图及最路径问题,考查面等如议点,考学生空间感鼻与解能 证—求”,强调作图、明和计算相结合 学生的运算求解能力及空间想象先力 在新课标的试题中,为了突出对向量工具作用的 模型如图4,该模型为长方体ABCD-ABC1D挖 考查,试题所考查的多而体一粒都是直棱、正棱馑 去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体 或有一条艘与底面垂直的多面体或者是有一个面与底 透析考试内容 空间向量的基本定厘是判断立体几何图形中点共圆例2某几何体是由一个正方体太掉一个四棱柱 线,战共面的像据;空同向量的平行与直的坐标运算所得,其三视图如图2所示如果网格纸上小正方形的 是论话线线,线面及面面平行与直的易础;空同向量边长为1,那么该几何体的体积为 内积豹垒标运算及其变形公式是立体几何中求角和 离的工具、运空间向量解决立体几何问题体现了 数”与“彩”的推理方法,降低了思维难度,使解题变 得程序化 (主)视图左)图 解析:由题易得长方体ABCD-ABC1D的体积 空问几何体中断四点的面问题,直线与直线 直线与平而、平面与平面的平行与垂直关系是高考立 如图5所示连接GE,HF,易知四边形EFCH的面积为 体几何命题的童点和热点,一般在解答题的第一问,大 解析:如图3所示的正方体ABCD-A1BCD1的棱矩形BCC.B1面积的一半,即,×6×4=12(cm2) 中点面的置关系掌与是与A为下点高为的点)所的几车以m号3xB=Bam 平面,平面与平面的平行与真的料定定理和性质定为题中三视图对应的几何体 所以该模型的体积为144-12=132(cm3) 理,准确地用数学语言和符号将定理的内容表达出来 故所求几何体的体积为4 所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9 性质,又能考查空间的线面关系,并将论证和计算有机。40 点评:本题主要考查空间几何体体积的计算,考查 地结合在一起,可以比校全面、准确地考查同学们的空 点评:本题主要考查凡何体的三视图,几何体的体学生的空间想象能力以及运算求解能 想象能力、逻样推理能力以及分析 积等知识,考查学生的空间想象能力以及运算求解能 主要及择而直线所成的角直线与平面所成的角,二圆国已知四棱的底是边长和2的正方形,题型是 量的应用,教衬上化了利用空间关系找角,加大了向四条棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的 量的应用,空间向量的坐标运算是求空间府的很好的中心,则该圆柱的体积为 解析:由题可得,四棱锥面对角线的长为2,则阳6已知三棱锥P-ABC的四个点在球0的球 空间距离常见的是点到直线的距离,异面直线间柱底面的半径为2易短四核锥的高为5-12.面上,P=限=PC,△AMC是边长为2的正三角形, 别是PA,AB的中点,∠CEF=90,则球O的体 周点的直面时南故柱的高为圆的体积为*(号)x积为 题型 积的计算,考查学生的空间想象泌力、近算求解能 三视图、直观图 因为∠CEF-90°,所以EF⊥CE,所以PB⊥CE 例↓已知圆触的顶点为S母线8,SB所成角的AC的中点D,连接BDPD,易证AC⊥平面 例目某圆柱的高为2, 面积为515,则该围的面积为 PAC,所以PB 主)视图上的对应点为A,圆 所以PA⊥PC,即PA,PB 所以母线S(、所成角的正弦信为5 柱闻面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 又因为△SAB的面积为515,设母线长为,因为AB=2,所以该正方体的 8 题型解析 理科辅导第报 对线长为6,以三排P一B的外接球的米径=+F=(33 所以球的体积=3mF=3叫(2)设平面AF的法向量为=( 设是平面ACGD的法向量为n=(x,y,2),则 点评本题主考三被的球的体积书/,=0.133+3=0 学生的化归与转化能力、空想象能力及运算求解能 又平面BCGE的法向量可取为m=(01,0) 又因为平面PAD的法向量为P 所以cm(n,m)=,:当3 因此二面角B-CG-A的大小为30 空间点、线、面的位置关系 由题知,二面角F-AE-P为锐二面角,所以其余点评:本题主要考查四点共面、面而垂直的证明, 面府的求解,