导数及其应用全镇试题专项解析-【数理报】2021高考数学(理科)题型解析冲击训练

题型解析 或胃报 科辅导第报 导数及其应用 全真试题专顶解新 °救即2x+y-2+1=0,迭(C 学与大学数学最重要的一个衔揍点,在近三年的高考点评:本题主要考查导数的基本运算与几何念义 中,导数几乎全部作为必考内容出見在各地的高考试直线的方程等,考查学生的运算求解能力 进增,在(3)上单调减 卷中,在高考命题上,导数多克“工具性”的作用,与國已曲线,=°+l在点 函数、解析几何、不等式等如识密切联系,在处理面线 (2)满足设条件的4,b存在 的切线、函数的最值及单性、参数的范国、实际生活 (i)当a≤0时,由(1)知fx)在[0,11单递 中的优化等问题方面,数发挥着重大的作用,国此是 增,所以f*)在区间[0,1的最小值为f0)=b,最大 C)m=e",b=1(D)a=“,b= 高考解答题命题的重受着眼点 值为f1)=2-+b,此时a,b满足题设条件当且仅当 函数的单词性 解析;因为y=m+hnx+1所以1,=+1,=-1,2-a+b=1,因a=0, 所以切线方程为y-ce=(ae+1)(x-1) 高考中今是的一个重要着眼点求解时,一般方法是令即y=(m+1)x-1,与方程y=2x+b对照, i)当u≥3时,由(1)知、fx)在[0,1单调递 减,所以x)在区间[0,1]的最大值为0)=b,最小 品的导分别大于、小于本,分别得到品的增减可{12( 值为f1)=2=4*,此时a,自湛足题设条件当且仅当 区间,处理此类问题时,还要注意在求解之首,先求出 b=-1,b=1,即 函数的定义城,然后再去求函数的单调区间, 故选(D) ,由(1)知fx在[0,1的 点评:本主要考查导的几何意义、切线方程 届效的极 考查学生的逻辑思继能力和运算求解能力 最小值为(3)=27+最大值为b成2一+ 函数极值的考查很多时侯是与函發最值联系在 起的、但近几年的高考中,函数极值的单独考查出现较 若2+b1b“1即32,与0≤a<3 多,求解极值,要先求出敏的导数,令导数为零,求出 题)型G 相应的变量值,结合函数的单训性,判断极值是否存 例4曲线y=x 33或a=0,与0<a<3矛盾 综上,当且仅当a=0.b=-1或a=4,=1时 三、滔数的最值 求解函数的最值,同样受先求出函数的导数,令导 解析:如好,阴影部分的面积即 x)在[0,1]的最小值为-1,最大值为1 为常,出函数的械值点根据值去判断函载的最为所求由“A(1,1 中的应用,考查学生的运算求解能力、逻料推理能力以 值高考在对这部分知识考查时,往往是求函数在某 及分类讨论思想, 闭区上的最值,这样在处理时,不但要考虑极值点 例6已知函数fx)=inx-la(1+x)'(x)为 还要将在极值,点处求得的函数值,与区间点处的西 数值行比较,以得到最大、最小值 Rx)的导数证用 题型)(一}是 点评:本题考查数的因象,定积分的几何意义以(2)(x)有且仅有2个零点 导数的概念及计算 及定积分的运算,问时考查了形总合思想和进算解析:(1)设g(x)=f(x),则g(x)=cx 例目已知函数fx)= eIn x/(x)为fx)的 导函数,则f(1)的值为 题理巢 当x∈(-,2)时,(x)单调减 利用导数研究函数的单调性 <D.可得g(x}在 例5已知函数Ax)=2-a2+.2)有唯一害点,设为 +) (1)讨论x》的单调性 (2)是否存在a,b使得fx)在区间0,1的最小 点评:本题主要考查导数的运耳意在考查学生的值为-1且最大值为1若存在,求出ab的所有值;若 运算求解能力 曲线y-2inx+cox在点(m,-1)处的解:(1)f'(x)=6x2-2ax=2x(3x-a) 切 ,解得x=0或x= 上存在唯一极大值点 2)Rx)的定义域为(-1,+x f()>0当xe(.)时(x)<0故x)在(1)当xe(-)时,由()知(x在(-1 解析:依题意得y=2vx-minx,r 0)上单递增,而f(0)=0,所以当 2001…2mm:3,”(-0(…“)上单增在(,号)上单r()<0,在(-10)上单阅成,又0 调递减;若=0fx)在(-∞,+2)上单词逆增;0,从而x=0是fx)在(-1,01的唯一零点 题型解析 科辅导第8报 题型人 运用导数研究画数的性盾等知识,考尧函数恐想和化 时(1)<0故fx)在(0)上单调递池,在(B,(1)求(x)的单调间 归与骄化思想,考查抽象概括能力、综合分析问题和解 当c(,]时0从在(,引)1函数=几1在区间(2,利用导数研究与画数零点有类的向题 ,2n+)内的零点,其中ncN,正明2m+ (2,m)上单需述减而()>0m)<0,所以 f在(,]有唯一零点 (2)设是(x)的一个零点,证明曲线y=lmx在 有inx>o,得f(x)<0,则fx)单谓递减 fx