考点05 二倍角公式及三角恒等变换综合应用-2020-2021学年高一年级《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点05 二倍角公式及三角恒等变换综合应用 一、单选题 1．（2021·江苏高一课时练习）等于（ ） A．sin 18° B．cos 18° C．cos 18°－sin 18° D．sin 18°－cos 18° 2．（2021·江苏高一课时练习）cos4－sin4的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 3．（2021·江苏高一课时练习）设，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海高一专题练习）若，则三角函数式的化简结果是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海高一专题练习）若，则=（ ） A．3 B． C． D． 6．（2021·绵阳南山中学实验学校高三开学考试（文））设为锐角，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高三开学考试（文））已知是第三象限角，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·绵阳南山中学实验学校高三开学考试（文））函数的最小值是（ ） A．-3 B．-1 C． D．3 二、多选题 9．（2021·浙江嘉兴市·高一期末）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江苏高一课时练习）下列各式与tanα相等的是（　　） A． B． C． D． 11．（2021·福建省福州格致中学高一期末）已知函数，则以下说法中正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．是的一个对称中心 D．的最大值为 12．（2021·福建三明市·高一期末）随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以为圆心，半径为，圆心角为的扇形人工湖，、是分别由、延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与相切于点，且与、分别相交于、，另两条是分别和湖岸、垂直的、（垂足均不与重合）．在区域以内，扇形人工湖以外的空地铺上草坪，则（ ） A．的范围是 B．新增步道的长度可以为 C．新增步道、长度之和可以为 D．当点为的中点时，草坪的面积为 三、填空题 13．（2021·上海高一）(1)求值： _________. (2)已知，且，则的值是__________. (3)已知，化简：=________ 14．（2021·上海高一）若，则的值为________ 15．（2021·上海高一）函数的最大值为_____________. 16．（2021·上海高一）使方程有解的k的取值范围是____________. 四、解答题 17．（2021·上海高一）若，化简. 18．（2021·上海高一）求证：. 19．（2021·江苏高一课时练习）已知. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 20．（2021·上海高一）求下列函数的最值： （1）； （2）； （3）； （4）. 21．（2021·上海高一）已知函数. （1）若点 ()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值； （3）求函数的值域. 22．（2021·上海高一）已知函数，，是参数，，，. （1）若，判别的奇偶性，若，判别的奇偶性； （2）若，是偶函数，求； （3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例.（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 考点05 二倍角公式及三角恒等变换综合应用 一、单选题 1．（2021·江苏高一课时练习）等于（ ） A．sin 18° B．cos 18° C．cos 18°－sin 18° D．sin 18°－cos 18° 【答案】B 【分析】 利用二倍角公式的余弦公式直接化简即可. 【详解】 ＝＝cos 18°. 故选：B. 2．（2021·江苏高一课时练习）cos4－sin4的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 先利用平方差公式分解因式，结合，再利用二倍角公式即得结果. 【详解】 原式＝. 故选：B. 3．（2021·江苏高一课时练习）设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据同角三角函数关系式以及二倍角公式求解. 【详解】 ， ， 又， ， ， 故选：A. 4．（2021·上海高一专题练习）若，则三角函数式的化简结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用三角函数的升幂公式易知，结合，可得，，再利用升幂公式即可求得答案． 【详解】 解：若，所以，则，，又，