7.3复数的三角表示-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（中档题，人教A版2019必修第二册）

7.3复数的三角表示【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（ ） A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题可知，即可求出，再根据对应的坐标即可得出它的辐角主值. 【详解】 由题可知， 则， ， 可知对应的坐标为，则它的辐角主值为. 故选：B. 【点睛】 本题考查复数的三角形式，属于基础题. 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复数乘法运算的三角表示，即得答案. 【详解】 . 故选：. 【点睛】 本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题. 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数三角形式乘法的运算法则，进行计算即可. 【详解】 . 故选：C. 【点睛】 本题考查复数的乘法法则，属基础题. 4．（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 先将和转化为代数形式，再求解. 【详解】 . 故选：B 【点睛】 本题主要考查了复数的代数形式与三角形式的转化及其运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先将复数写成三角形式,再根据三角形式的运算法则求解即可. 【详解】 复数的三角形式是,向量对应的复数是 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数三角形式的运用,属于基础题. 6．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ） A．2i B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数的三角形式运算求解即可. 【详解】 复数的三角形式是,向量对应的复数 故选：B 【点睛】 本题主要考查了复数的三角形式运算,属于基础题. 7．复数是方程的一个根，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数的三角形式的运算求解即可. 【详解】 由题意得, 故选：B 【点睛】 本题主要考查了复数的三角形式的运算,属于基础题. 8．已知i为虚数单位，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用复数三角形式乘法运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查复数三角形式乘法运算法则，属于基础题. 9．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先用多项式乘法展开，再用两角和与差的三角函数化简，分别求出 再整理为 的形式. 【详解】 . 故选：C 【点睛】 本题主要考查了复数的代数形式与三角形式的转化，两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．复数的辐角主值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简利用诱导公式化成标准形式再判断即可. 【详解】 ,故复数z的辐角主值为. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了复数的辐角主值的辨析,属于基础题. 二、填空题 11．一般的，复数都可以表示为的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果，，那么，这也称为棣莫弗定理.结合以上定理计算：______.（结果表示为，的形式） 【答案】 【分析】 根据棣莫弗定理计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查新定义，理解新定义是解题关键． 12．复数是方程的一个根，那么的值等于________. 【答案】 【分析】 由题意转化条件得，再由复数三角形式的乘方法则即可得解. 【详解】 因为复数是方程的一个根， 所以. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了复数三角形式乘方法则的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 13．_______________. 【答案】 【分析】 先将代数形式的复数，以及非标准三角形式的复数，都化为标准三角形式，再用除法法则计算. 【详解】 = 故答案为： . 【点睛】 本题考查复数三角形式的除法法则，属基础题，本题中需要将代数形式的复数，以及非标准三角形式的复数化为标准三角形式. 三、解答题 14．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，求与所得向量对应的复数（用代数形式表示）. 【答案】 【分析】 根据复数除法的意义，进行计算即可. 【详解】 与所得向量对应的复数为 . 【点睛】 本题考查复数的除法的意义，属基础题. 15．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学