7.2复数的四则运算-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（中档题，人教A版2019必修第二册）

7.2复数的四则运算【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 由复数除法求得后可得其对应点坐标，从而得出正确选项． 【详解】 由题意，对应点为，在第四象限． 故选：D． 2．如图，若向量对应的复数为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复数的求出复数，然后再计算． 【详解】 由题意，设，则，解得，即， 所以． 故选：D． 3．已知复数，是z的共轭复数，若·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】 根据共轭复数的定义，结合复数的运算性质和复数相等的性质进行求解即可. 【详解】 因为，所以， 因此， 所以且则. 故选：A 4．复数，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】 根据复数的运算法则，结合复数的除法运算，即可求解. 【详解】 由题意，复数，可得， ， 所以. 故选：C. 5．已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数运算法则结合，求解即可得出选项. 【详解】 由题，又，. 所以复数的虚部为 故选：B 6．若纯虚数满足，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用复数的除法化简复数，根据题意可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值. 【详解】 由题意得，，则，解得， 故选：D. 7．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且（为虚数单位），则（ ） A． B． C．10 D．2 【答案】A 【分析】 首先求，再计算，最后根据公式计算模. 【详解】 ，， 所以. 故选：A 8．i是虚数单位，在复平面内复数对应的点的坐标为（ ） A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 【答案】A 【分析】 把复数化为代数形式，可得对应点坐标． 【详解】 ， 对应点坐标为． 故选：A． 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若互为共轭复数，则为实数 B．若i为虚数单位，n为正整数，则 C．复数的共轭复数为 D．若m为实数，i为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件 【答案】AD 【分析】 根据复数的概念与运算法则判断各选项． 【详解】 设，所以A正确； ，所以B错； ，所以共轭复数为，所以C错； 复数在复平面内对应的点位于第四象限的充要条件是，即，所以D正确， 故选：AD． 10．早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元次方程有个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程的根的是（ ） A． B． C． D．1 【答案】BCD 【分析】 逐项代入验证是否满足即可. 【详解】 解：对A，当时， ， 故，A错误； 对B，当时， ， 故，B正确； 对C，当时， 故，C正确； 对D，显然时，满足，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 11．若复数z1＝1＋3i，z2＝－2＋ai，且z1＋z2＝b＋8i，z2－z1＝－3＋ci，则实数a＝________，b＝________，c＝________． 【答案】5 -1 2 【分析】 根据复数的加法法则和减法法则分别求出z1＋z2，z2－z1，再根据复数相等的定义得到方程组，解出即可. 【详解】 z1＋z2＝(1－2)＋(3＋a)i＝－1＋(3＋a)i＝b＋8i，z2－z1＝(－2－1)＋(a－3)i＝－3＋(a－3)i＝－3＋ci，所以，解得. 故答案为： 5；-1；2. 12．复数满足，则_______________________． 【答案】 【分析】 设，然后根据建立方程组求解即可. 【详解】 设，因为，所以 解得，，即 故答案为： 13．设z1＝i＋i2＋i3＋＋i11，z2＝i1·i2··i12，则z1·z2＝________. 【答案】 【分析】 利用的周期性求出，从而可求 【详解】 对任意的， 若，则，若，则， 若，则，若，则， 故， ， 故， 故答案为： 14．设复数、满足，其中，则_______. 【答案】6 【分析】 根据复数的运算性质，对进行化简后把代入可得答案. 【详解】 设，，， 所以， 所以 ， 把代入上式，得. 故答案为：6. 四、解答题 15．已知z是复数，若为实数，为纯虚数， ①求复数z； ②求的值． 【答案】①；② 【分析】