7.1复数的概念-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（中档题，人教A版2019必修第二册）

7.1复数的概念【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．若实数，满足，则（ ） A． B．58 C． D．34 【答案】A 【分析】 由得即可得，则问题可得结果. 【详解】 由得所以得 所以 故选：A 2．设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可. 【详解】 因为，所以，解得， 所以. 故选：B. 3．已知复数（为虚部单位），则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由复数模的几何含义，知，即可求其最大值. 【详解】 由题意知：， ∴当时，的最大值为. 故选：C 4．已知复数z＝(m＋2)＋(m＋1)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（ ） A．(－3，1) B．(－1，3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－2) 【答案】D 【分析】 由实部、虚部均小于0，联立不等式组求解. 【详解】 ∵复数z＝(m＋2)＋(m＋1)i在复平面内对应的点在第三象限， ∴解得m<－2. ∴实数m的取值范围是(－∞，－2). 故选：D 5．复数满足，则复平面上表示复数的点位于（　　） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．实轴 D．虚轴 【答案】B 【分析】 设复数，根据，求得的关系判断. 【详解】 设复数，则， 因为，所以，即 ， 所以 ， 所以在复平面上表示复数的点位于第二或第四象限， 故选：B 6．瑞士著名数学家欧拉发现公式（i为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 根据欧拉公式得出，写出它在复平面内对应的点坐标，即可判断在第一象限． 【详解】 解：根据欧拉公式为虚数单位）， 得， 它在复平面内对应的点为，且， 所以位于第一象限． 故选：． 7．已知为虚数单位，则等于（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 利用虚数单位的幂的周期性即可得解. 【详解】 ， 故选A. 【点睛】 本题考查虚数单位的幂的运算，一般地，. 8．i是虚数单位，若集合S=，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题分析：由可得，，，，. 考点：复数的计算，元素与集合的关系. 二、多选题 9．(多选题)在给出的下列几个命题中错误的是（ ） A．若x是实数，则x可能不是复数 B．若z是虚数，则z不是实数 C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D．－1没有平方根 【答案】ACD 【分析】 利用复数的概念，判断选项. 【详解】 因实数是复数，故A错，根据虚数的定义可知B正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错；因－1的平方根为±i，故D错. 故选：ACD 10．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．的共轭复数为 【答案】ABC 【分析】 首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为， 对于A：的虚部为，正确； 对于B：模长，正确； 对于C：因为，故为纯虚数，正确； 对于D：的共轭复数为，错误. 故选：ABC. 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题. 三、填空题 11．已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第________象限． 【答案】二 【分析】 由纯虚数的定义，求出a＝－1，即可求出结果. 【详解】 若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是纯虚数， 则∴a＝－1， 则复数a－ai＝－1＋i对应的点的坐标为(－1，1)，位于第二象限． 故答案为：二 12．已知为虚数单位，，复数满足，则的最小值为________. 【答案】 【分析】 依题意利用复数的加减运算可得，即可得到复数的模的式子，再根据二次函数的性质计算可得； 【详解】 解：因为，，所以 当时取等号， 故答案为： 13．下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若复数满足，则； ③若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数是________. 【答案】 【分析】 根据虚数不能比大小可判断①的正误；取可判断②的正误；取可判断③的正误；根据纯虚集、虚数集、实数集三者之间的关系可判断④的正误. 【详解】 对于①，两个虚