第二章《复数》达标检测-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（中档题，人教A版2019必修第二册）

第二章《复数》达标检测【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列 【中档题】 一、单选题 1．已知，其中､是实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据，利用复数相等求得x，y，再利用求模公式求解. 【详解】 因为， 所以，， 解得，， 所以， 故选：C. 2．设复数满足，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，得出的关系，结合其几何意义求解最值. 【详解】 设，，， 相当于圆上的点到原点距离的最大值， 即圆心到原点距离加半径：. 故选：B 3．在复数范围内（为虚数单位），下列命题正确是（ ） A． B．若，则； C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 由复数的定义和复数运算可得结果. 【详解】 纯虚数不能比较大小，所以A不正确； ，当时成立，所以B不正确； ，当时成立，所以C不正确； ，,所以D正确 故选：D 4．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】 先化简复数，利用“等部复数”的定义：实部和虚部相等，列出方程求出的值． 【详解】 ， 复数为“等部复数” ， 故选：． 5．为虚数单位，的共轭复数为（）． A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】 通过计算即可求解它的共轭复数. 【详解】 因为，所以它的共轭复数为. 故选：A 6．若复数（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】 解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B 7．若(是虚数单位),则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 易得复数表示的点在单位圆上，而要求的值为单位圆上的点到复数表示的点的距离，由数形结合的思想可得答案． 【详解】 解：由复数的几何意义可知：表示的点在单位圆上， 而|z−2−2i|表示该单位圆上的点到复数表示的点的距离， 由图象可知：的最小值应为点到的距离， 而 ，圆的半径为1， 故的最小值为， 故选D． 【点睛】 本题考查复数的模长的最值，涉及复数的几何意义和数形结合的思想，属基础题． 8．对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用复数模的概念，结合基本不等式判断即可. 【详解】 ， ， ，即正确，错误； 又，可排除与， 故选：. 【点睛】 本题考查复数求模，考查复数的概念的应用，属于基础题. 9．设，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 先计算，再根据复数相等求解即可. 【详解】 解：因为，所以， 所以，故． 故选：C. 【点睛】 本题考查复数相等的概念和复数乘法运算，是基础题. 10．设复数，定义.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数代数形式的运算法计算出，再根据定义求出. 【详解】 解：因为，所以， 则. 故选：B. 【点睛】 本题考查复数代数形式的运算，属于基础题. 二、多选题 11．已知复数，下列结论正确的是（ ） A．“”是“为纯虚数”的充分不必要条件 B．“”是“为纯虚数”的必要不充分条件 C．“”是“为实数”的充要条件 D．“”是“为实数”的充分不必要条件 【答案】BC 【分析】 设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】 设，则， 则，若，则，，若，则不为纯虚数， 所以，“”是“为纯虚数”必要不充分条件； 若，即，可得，则为实数，“”是“为实数”的充要条件； ，为虚数或实数，“”是“为实数”的必要不充分条件. 故选：BC. 【点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题. 12．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( ) A．若，且，则 B．任意两个虚数都不能比较大小 C．若复数，满足，则 D．的平方等于1 【答案】AB 【分析】 利用复数相等可选A，利用虚数不能比较大小可选B，利用特值法可判断C错误，利用复数的运算性质可判断D错误． 【详解】 对于选项A，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确； 对于选项B，∵虚数不能比较大小，故正确； 对于选项C，∵若复数，满足，则，故不正确； 对于选项D，∵复数，故不正确； 故选：AB． 【点睛】 本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 三、填空题 13．已知，则复数的虚部