第二章《复数》达标检测-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（基础题，人教A版2019必修第二册）

第二章《复数》达标检测【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列 【基础题】 一、单选题 1．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．25 3．复数，则（ ） A． B． C． D．1 4．已知，，则z等于（ ） A． B． C． D． 5．复数的共轭复数（ ） A． B． C． D． 6．已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 7．设为虚数单位，复数（ ） A． B． C． D． 8．已知复数，，则的虚部为（ ） A． B．4 C．3 D． 二、多选题 9．给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( ) A． B． C． D． 10．已知复数满足，则可能为（ ） A．0 B． C． D． 三、填空题 11．若复数与复数互为共轭复数，则________，________. 12．已知复数，则值是______________． 13．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是__________. 14．已知复数的虚部为零，为虚数单位，则实数________. 15．在复变函数相关领域中，欧拉公式为（这里是虚数单位），当时，可以得到，这个公式被誉为数学中最令人着迷的公式，根据欧拉公式，则______． 四、解答题 16．计算：－. 17．已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）. 18．（1）已知复数，求. （2）已知是虚数单位，化简复数：. 19．已知复数 （1）若，求角； （2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围. 20．已知复数是虚数单位）. （1）求； （2）如图，复数，在复平面上的对应点分别是，，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 第二章《复数》达标检测【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列 【基础题】 一、单选题 1．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 由复数除法求得后可得其对应点坐标，从而得出正确选项． 【详解】 由题意，对应点为，在第四象限． 故选：D． 2．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．25 【答案】C 【分析】 根据复数的几何意义，分别得到两复数对应点的坐标，再由两点间距离公式，即可得出结果. 【详解】 由于复数和对应的点分别为，， 因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为. 故选：C. 3．复数，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】 根据复数的运算法则，结合复数的除法运算，即可求解. 【详解】 由题意，复数，可得， ， 所以. 故选：C. 4．已知，，则z等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用复数模的计算公式以及复数相等即可求解. 【详解】 设，则， 所以，解得，， 即. 故选：D 5．复数的共轭复数（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由复数的运算可得，然后求其共轭复数即可. 【详解】 解：因为，则， 故选：C. 6．已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据复数的运算计算出复数，即可求出. 【详解】 解：， ， . 故选：B. 7．设为虚数单位，复数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 对分子分母通分化简即可求得. 【详解】 . 故选：D. 8．已知复数，，则的虚部为（ ） A． B．4 C．3 D． 【答案】C 【分析】 根据复数的乘法运算法则求出，再根据复数的概念可得答案. 【详解】 因为，， 所以， 所以的虚部为. 故选：C 二、多选题 9．给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( ) A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 先求得选项对应的复数，由此确定为虚数的选项. 【详解】 易知选项A､B､C､D中的点对应的复数分别为､､､,因此A､C､D中的点对应的复数为虚数. 故选：ACD 【点睛】 本小题主要考查复数的分类，考查复数对应点的坐标，属于基础题. 10．已知复数满足，则可能为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】 令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或． 故选：ACD 【点睛】 本题考查了已知等量关系