7.3复数的三角表示-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（基础题，人教A版2019必修第二册）

7.3复数的三角表示【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先将2化为三角形式，再用除法法则计算即可. 【详解】 . 故选：B. 【点睛】 本题考查复数三角形式的除法法则，属基础题，注意本题中将实数转化为三角形式的细节. 2．（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的乘法法则，进行整理化简即可. 【详解】 故选：C. 【点睛】 本题考查复数的三角形式的乘法，属基础题. 3．将复数化成代数形式，正确的是（ ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】D 【分析】 根据特殊角的三角函数值，化简即可. 【详解】 故选：D. 【点睛】 本题考查复数的三角形式的化简，只需计算对应的三角函数值即可. 4．复数的辐角主值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据辐角主值的定义，结合题目，即可求得. 【详解】 由辐角主值的定义，知复数的辐角主值是. 故选：B. 【点睛】 本题考查辐角主值的求解，属基础题. 5．下列各角不是复数的辐角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的模和辐角的含义求出模及辐角主值，从而得出结论． 【详解】 解：∵，，， ∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，. ∴当时，； 当时，； 当时，； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查复数及其三角形式，计算出复数的模和辐角主值，是解答的关键，属于基础题． 6．复数表示成三角形式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出模及幅角，即可将复数的代数形式化为三角形式． 【详解】 解：∵， ，， 又，∴， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查复数及其三角形式，计算出复数的模和辐角，是解答的关键，属于基础题． 7．下列复数是三角形式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接根据复数的三角形式的特征进行判断． 【详解】 解：复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式， 其中A选项，中不满足； B选项，中不满足； C选项，中，不满足； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查复数的三角形式的特征，复数的三角形式是，其中，属于基础题． 8．欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数，则（ ）. A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 先利用欧拉公式求出，然后再求其模 【详解】 解：由题意得，， 所以， 故选：C 【点睛】 此题考查了复数的三角形式及其运算，考查了复数的模，属于基础题. 二、填空题 9．_______________. 【答案】 【分析】 将化为复数的三角形式，再利用除法法则，进行计算即可. 【详解】 故答案为：. 【点睛】 本题考查复数三角形式的除法法则，属基础题，注意本题中将纯虚数转化为三角形式的细节. 10．复数的模是_____________. 【答案】3 【分析】 根据复数的三角形式的定义，即可得到复数的模. 【详解】 复数是三角形式， 故的模是3. 故答案为：3. 【点睛】 本题考查由复数的三角形式，写出模的大小，属基础题. 11．计算：________. 【答案】 【分析】 写出的三角形式，再根据复数的三角形式的运算法则求值． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查复数的三角形式及其运算，属于基础题． 12．把复数表示成三角形式的结果是________. 【答案】 【分析】 先求出复数的代数形式，再求出模和辐角，从而得出结论． 【详解】 解：∵， ∴，，， ∴可以取， ∴所求复数的三角形式为， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查复数的三角形式及其运算，属于基础题． 三、解答题 13．把下列复数的三角形式化成代数形式. （1）； （2）. 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）分别求出 再整理为 的形式. （2）分别求出 再整理为 的形式. 【详解】 （1）. （2）. 【点睛】 本题主要考查了复数的代数形式与三角形式的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14．将下列各复数的三角形式转化为代数形式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】 求出三角函数值，用乘法分配律展开，化为形式． 【详解】 解：（1）. （2）. （3）. （4）. 【点睛】 本题考查复数的三角形式化为代数形式，解法是求出三角函数值，用乘法分配律展开，即可化复数为形式． 15．分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式： （1）； （