7.2复数的四则运算-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（基础题，人教A版2019必修第二册）

7.2复数的四则运算【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 利用复数的四则运算进行化简，进而判断复数所对应的点所在象限. 【详解】 由， 得， 故数所对应的点位于第四象限， 故选：D. 【点睛】 对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式. 2．已知是虚数单位，复数的虚部为，则复数的模为（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】 根据复数的除法运算，化简，由题中条件，求出，再由模的计算公式，即可求出结果. 【详解】 因为，又其虚部为，则，所以， 因此，所以. 故选：B. 3．已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据复数的运算计算出复数，即可求出. 【详解】 解：， ， . 故选：B. 4．已知复数，的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用复数的乘方和除法法则化简复数，利用共轭复数的概念以及复数的概念可得出复数的虚部. 【详解】 ，，因此，的虚部是. 故选：C. 5．计算的值是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 ＝＝＝. 故选：A 6．的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 给分子分母同乘以，将原式化简为的形式，然后得到虚部. 【详解】 由题意得，，故其虚部为. 故选：D. 7．若复数，复数在复平面对应的点为，则向量(为原点)的模（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的除法运算，求得，再利用复数模的计算公式，即可求解. 【详解】 由题意，复数， 又由. 故选：C. 8．若复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（ ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 【答案】D 【分析】 利用复数除法运算化简，根据的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此确定正确选项. 【详解】 依题意， 由于在复平面内对应的点在第二象限， 所以，解得，故的值可以是-2. 故选：D 二、多选题 9．已知，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 将直接展开运算即可. 【详解】 ∵，∴，∴ 故选：AC. 10．若复数z满足，则（ ） A． B．z的实部为1 C． D． 【答案】BC 【分析】 先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由，得， 所以z的实部为1，，， 故选：BC 【点睛】 此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题 三、填空题 11．已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t＝________. 【答案】 【分析】 计算z1·，利用虚部为零计算t即可 【详解】 ∵z2＝t＋i，∴＝t－i， ∴z1·＝(3＋4i)(t－i)＝3t－3i＋4ti－4i2＝(3t＋4)＋(4t－3)i. 又∵z1是实数，∴4t－3＝0，∴t＝. 故答案为： 12．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形. 【答案】直角 【分析】 根据复数加法，减法的几何意义可知，以为邻边所作的平行四边形的对角线相等，由此可判断三角形的形状. 【详解】 根据复数加法，减法的几何意义知，以为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故为直角三角形． 故答案为：直角. 13．已知复数z＝，则z·＝________. 【答案】 【分析】 化简,计算z·即可. 【详解】 z＝＝＝＝ ＝＝ 故答案为： 四、解答题 14．计算：－. 【答案】1＋2i. 【分析】 利用复数的除法、乘方运算法则化简即可. 【详解】 ， －＝[(1＋2i)·1＋(－i)5]2－i10 ＝(1＋i)2－i10＝1＋2i. 15．计算： （1）； （2） 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）根据复数的运算法则可得结果； （2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果. 【详解】 （1）原式. （2）原式 . 16．（1）已知复数，求. （2）已知是虚数单位，化简复数：. 【答案】（1）；（2）0； 【分析】 （1）利用复数的乘法、乘方运算化简，根据共轭复数得到，进而求即可；（2）