7.1复数的概念-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列（基础题，人教A版2019必修第二册）

7.1复数的概念【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．下列命题： ①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数； ②若，则z1＝z2＝0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】 利用特列法可判断①②③都不正确. 【详解】 在①中时，不为纯虚数，故①错误； 在②中时，，但，故②错误； 在③中，时，不是纯虚数，故③也是错误的. 故选：A. 2．已知复数是纯虚数，则实数（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】D 【分析】 利用纯虚数的性质可得的值. 【详解】 ，因为为纯虚数且为实数， 故，故， 故选：D 3．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数的概念可得出结论. 【详解】 复数的虚部为. 故选：A. 4．已知为虚数单位，则等于（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 利用虚数单位的幂的周期性即可得解. 【详解】 ， 故选A. 【点睛】 本题考查虚数单位的幂的运算，一般地，. 5．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】 本题首先可根据复数为纯虚数得出以及，然后根据充分条件以及必要条件的判定即可得出结果. 【详解】 若复数是纯虚数，则，， 则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得， 故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件， 故选：B. 6．复数(是虚数单位)的虚部是（ ） A．2 B． C．-2 D． 【答案】A 【分析】 由已知复数化简，得，即知虚部. 【详解】 ∴虚部为2， 故选：A 7．在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 复数所对应的点在第二象限应满足实部，虚部为，解不等式在即可得到答案. 【详解】 ∵在复平面内，若复数所对应的点在第二象限， ∴解得 ∴实数m的取值范围是 故选：D. 【点睛】 本题考查复数的概念及分类，属于基础题. 8．已知，且，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由复数相等可求出的值. 【详解】 解：由题意知，，解得， 故选: C. 【点睛】 本题考查了由复数相等求参数的值，属于基础题. 9．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．25 【答案】C 【分析】 根据复数的几何意义，分别得到两复数对应点的坐标，再由两点间距离公式，即可得出结果. 【详解】 由于复数和对应的点分别为，， 因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为. 故选：C. 10．已知复数满足：，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 对变形求出，从而可求出的值 【详解】 由，得，所以， 故选：B. 11．若，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知先求出的值，可得虚部的值. 【详解】 解：由所以其虚部为， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查虚数的概念与四则运算，考查基础的知识与运算，属于基础题. 二、多选题 12．设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是( ) A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上 【答案】AC 【分析】 根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】 ,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确. 故选:AC 【点睛】 本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题. 三、填空题 13．若复数满足，其中为虚数单位，则__________________． 【答案】 【分析】 根据条件先化简复数，然后利用复数的模长公式可得结果. 【详解】 . 故答案为：. 14．在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】 由已知建立不等式组，解之可得答案． 【详解】 根据题意得出，解得或，所以实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题 15．已知复数是虚数单位），当实数为何值时. （1）复数对应的点在第四象限； （2）复数. 【答案】（1）；（2）4. 【分析】 （1）由实部大于0，虚部小于0联立不等式组求解； （2）由实部小于0且虚部等于0列式求解值. 【详解】 （1）由题意， ，解得； （2）由，得，