1.7正切函数 教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.7正切函数 【学习目标】 1、理解任意角的正切函数的定义． 2、能画出y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z的图象. 3、能求出函数的周期、判断函数的奇偶性、单调性. 4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 教学重、难点 重点：正切函数的性质与图象的简单应用. 难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用. 【知识梳理】 1、正切函数的图象与性质 (1)图象：如图所示． 正切函数y＝tanx的图象叫做__正切曲线__. (2)性质：如下表所示. 函数 性质 y＝tanx 定义域 值域 R 周期 __π__ 奇偶性 __奇函数__ 单调性 增区间 (k∈Z) 减区间 无 2、正切函数的诱导公式 tan(kπ＋α)＝tan α(k∈Z) tan(－α)＝－tan α tan(π＋α)＝tan α tan(π－α)＝－tan α tan＝－ tan＝ 教学过程 一、新课导入 思考1：正切函数的定义域是__________, 思考2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？ 若是，其最小正周期 T=_______ 思考3: 函数的周期T=__ 思考4: (1)正切函数的图象有怎样的特征？ (2)正切函数在其定义域内是增函数”这种说法是否正确？ 二、例题讲解 [典例1]　利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小 [典例2]　求函数y＝的定义域． [典例3]　求函数y＝tan的定义域、值域、周期及单调区间． [典例4]　　化简：. 三、课堂检测 1．下列说法正确的个数是(　　) ①正切函数的定义域和值域都是R； ②正切函数在其定义域内是单调递增函数； ③函数y＝|tanx|与y＝tanx的周期相等，都是π； ④函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)． A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 2．函数y＝tan(2x＋)的最小正周期是(　　) A．π B．2π C. D. 3．函数f(x)＝tan(x＋)的递增区间为(　　) A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z 4．函数f(x)＝sinxtanx是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非