专题02 第九章 平面向量[能力提优测评卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第9章 平面向量[能力提优测评卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·江苏高一课时练习）下列命题中，正确的个数是（ ） ①单位向量都相等； ②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若，满足且与同向，则； ④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑤若∥∥，则∥． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】 根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 【详解】 解：对于①，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，故①错误； 对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误； 对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误； 对于④，向量是可以自由平移的矢量， 当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误； 对于⑤，时，若，则与不一定平行． 综上，以上正确的命题个数是0． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平面向量的基本概念，涉及零向量、单位向量、平行向量、相等向量等，意在考查学生对于基础知识的掌握情况. 2．（2021·江苏高一）已知，是夹角为60°的单位向量，则（ ） A．7 B．13 C． D． 【答案】C 【分析】 结合单位向量的定义及数量积的公式，求出，进而可求. 【详解】 解：，所以. 故选:C. 【点睛】 本题考查了单位向量的定义，考查了向量的数量积公式，考查了向量模的求解.本题的关键是求出模的平方.一般求向量的模时，可通过向量的平方等于模的平方这一性质，先求出向量平方的值，再求模；也可由模的坐标表示进行求解. 3．（2021·江苏高一课时练习）在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（ ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】 利用向量的减法可得＝(＋)，从而可得AP为斜边BC的中线，即求. 【详解】 ∵＝＋(＋)， ∴－＝(＋)，＝(＋)， ∴AP为斜边BC的中线，∴. 故选：B 4．（2021·江苏南通市·高一期末）已知O为正内的一点，且满足，若的面积与的面积的比值为3，则的值为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】 如图，分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到，由于正三角形，结合题目中的面积关系得到，，由面积之比，分所成的比，从而得出的值． 【详解】 解：由于， 变为． 如图，，分别是对应边的中点， 由平行四边形法则知，， 故， 在正三角形中， ， ， 且三角形与三角形的底边相等，面积之比为2 得． 故选：． 【点睛】 本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 5．（2021·江苏高一课时练习）向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ） A．－2 B．11 C．－2或11 D．2或11 【答案】C 【分析】 求出的坐标即得解. 【详解】 由题得＝(4－k，－7)，＝(6，k－5)， 由题知， 故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0， 解得k＝11或k＝－2. 故选：C 【点睛】 结论点睛：则. 6．（2021·江苏高一课时练习）已知＝(－，－1)，＝(1，)，那么的夹角θ＝（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出，再代入向量的夹角公式即得解. 【详解】 由题得， 所以， 因为，所以. 故选：D 【点睛】 方法点睛：求向量的夹角常用的有两种方法：（1）（无坐标背景下使用）；（2）（坐标背景）.要根据已知条件灵活选择公式求解. 7．（2020·江苏苏州市·高三月考）在中，为边上的点，且，满足则（ ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最小值12 D．有最小值16 【答案】D 【分析】 由三点共线得，然后用基本不等式求最小值． 【详解】 因为在边上，且，所以且， ，当且仅当，即时等号成立． 故选：D． 【点睛】 思路点睛：本题考查平面向量的三点共线，考查用基本不等式求最值．基本不等式求最值的三个条件：一正二定三相等，本题中原式没有定值，因此利用“1”的代换凑配出积为定值，这样和才有最小值． 8．（2020·江苏省如皋中学高一月考）如图，直角梯形 中，已知，，动点在线段上运动，且，则的