第二十六章 专题训练(一) 反比例函数与一次函数的综合-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）教用

专题训练(一)　反比例函数与一次函数的综合 １．一次函数y＝ax－a 与反比例函数y＝ a x (a≠０)在同 一平面直角坐标系中的图象可能是(D ) 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ２．函数y＝－x 与y＝ k x (k≠０)的图象无交点,且y＝ k x 的图象过点 A(１,y１),B(２,y２),则(C ) A．y１＜y２ B．y１＝y２ C．y１＞y２ D．y１,y２ 的大小无法确定 ３．(２０２０􀅰徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y＝ ４ x (x＞０)与y＝x－１的图象交于点 P(a,b),则代数式 １ a － １ b 的值为(C ) A．－ １ ２ B． １ ２ C．－ １ ４ D． １ ４ (第３题图) 　　　 (第４题图) ４．如图,在平面直角坐标系中,直线y＝－ １ ２ x＋１分别 交x 轴,y 轴于点A,B,交反比例函数y１＝ ２k x (k＜０, x＜０),y２＝ k x (k＜０,x＞０)于点C,D,连接OC,OD, 过点 D 作 DE ⊥x 轴 于 点 E,若 △ODE 的 面 积 与 △OCB 的面积相等,则k 的值是(B ) A．－４ B．－２ C．－２ ３ D．－ ５ ５．如图,正比例函数y＝－x 与反 比例函数y＝ － ６ x 的图象交 于 A,C 两 点,过 点 A 作 AB ⊥x 轴于点B,过点C 作CD⊥x 轴 于点D,则△ABD 的面积为６． ６．如图,直线y＝kx(k＞０)与双曲线y＝ ２ x 交于A,B 两 点,若A,B 两点的坐标分别为A(x１,y１),B(x２,y２), 则x１y２＋x２y１ 的值为－４． (第６题图) 　　　 (第７题图) ７．如图,矩形 ABCD 在第一象限,AB 在x 轴正半轴上, AB＝３,BC＝１,直 线y＝ １ ２ x－１ 经 过 点 C,双 曲 线 y＝ k x 经过点D,则k 的值为１． ８．如图,直线y＝x－２交x 轴于 点D,交双曲线y＝ k x (x＞０) 于点B,直线y＝２x 交双曲线 y＝ k x (x＞０)于点A,若OA＝ OB,则k 的值为８． ９．已知一 次 函 数y＝kx－６ 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y＝ － ２k x 的图象交于A,B 两点,点 A 的横坐标为２． (１)求k 的值和点A 的坐标; (２)判断点B 所在象限,并说明理由． 解:(１)k＝２,A(２,－２)．(２)点B 在第四象限,理由:由 y＝２x－６, y＝－ ４ x , ì î í ïï ïï 得２x－６＝－ ４ x ,解得x１＝１,x２＝２,又点 A 的横坐标为 ２,∴ 点 B 的横 坐 标 为 １,当 x＝１ 时, y＝－４,∴ 点 B 的 坐 标 为 (１,－４),∴ 点 B 在 第 四 象限． １０．(２０２０􀅰岳阳)如图,一次函数y＝x＋５ 的图象与反 比例函数y＝ k x (k 为 常 数 且k≠０)的 图 象 相 交 于 A(－１,m),B 两点． (１)求反比例函数的表达式; (２)将一次函数y＝x＋５的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b＞０),使 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函 数 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７􀅰 第二十六章　　　　　　　 y＝ k x 的图象有且只有一个交点,求b 的值． 解:(１)∵ 一次函数y＝x＋５ 的图象 与 反 比 例 函 数 y＝ k x (k 为常数且k≠０)的图象 相 交于 点 A (－１,m ),∴m ＝ －１＋５＝４,即点 A 的坐标为 (－１,４),∴k＝－１×４＝－４, ∴反比例函数的表达式为y＝ － ４ x ．(２)∵ 一次函数 y＝x＋５的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b＞０), ∴平移后 的 表 达 式 为y＝x＋５－b,由 x＋５－b＝ － ４ x ,得x２＋(５－b)x＋４＝０,∵ 平移后的图象与反 比例函 数y＝ k x 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点,∴Δ ＝ (５－b)２－１６＝０,解得b＝９或１． １１．如图,一次函数y＝kx＋b 与反比例函数y＝ m x (其 中 mk≠０)的图象交于 A(－４,２)