第二十六章 专题训练(二) 反比例函数与几何的综合-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）教用

专题训练(二)　反比例函数与几何的综合 一、反比例函数与三角形的综合 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 １．如图,A,B 是函数y＝ ６ x (x＞０)图象上的两点,点 P 在第一象限,且在 函 数y＝ ６ x (x＞０)图 象 的 下 方,作 PB⊥x 轴,PA⊥y 轴,下列说法正确的是(B ) ① △AOP ≌ △BOP;②S△AOP ＝S△BOP ;③ 若 OA ＝ OB,则OP 平分∠AOB;④若S△BOP ＝２,则S△ABP ＝６． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 (第１题图) 　　　　 (第３题图) ２．如图,A(４,３)是反比例函数y＝ k x 在第一象限图象上 一点,连接OA,过点 A 作AB∥x 轴,截取 AB＝OA (点B 在点A 右侧),连接OB,交反比例函数y＝ k x 的 图象于点 P,连接 AP． (１)求反比例函数y＝ k x 的解析式; (２)求点B 的坐标; (３)求△OAP 的面积． 解:(１)将点 A(４,３)代入y＝ k x , 得k＝１２,∴反比例函数的解析式 为y＝ １２ x ．(２)如图,过点 A 作AC ⊥x 轴 于 点C,则 OC＝４,AC＝ ３,∴OA ＝ ４２＋３２ ＝５,∵AB∥ x 轴,且 AB＝OA＝５,∴点 B 的 坐标 为 (９,３)．(３)∵点B 的 坐 标 为(９,３),∴OB 所 在 直 线 的 解 析 式 为y＝ １ ３ x,由 y＝ １ ３ x, y＝ １２ x , ì î í ï ï ï ï 解 得 x＝６, y＝２{ 或 x＝－６, y＝－２{ (舍去),∴点P 的坐标为(６,２),如 图,过点 P 作PE ⊥AB 于 点E,易 得 点 E 的 坐 标 为 (６,３),∴PE＝１,由(２)知 AB＝５,∴△OAP的面积＝ S△OAB －S△ABP ＝ １ ２ ×５×３－ １ ２ ×５×１＝５． 二、反比例函数与四边形的综合 ３．如 图,点 A (a,１),B (－１,b)都 在 双 曲 线 y＝ － ３ x (x＜０)上,点 P,Q 分 别 是x 轴、y 轴 上 的 动 点,当 四 边形 PABQ 的周长取最小值时,PQ 所在直线的解析 式是y＝x＋２． ４．如图,函数y＝ ２ x (x＞０)的图象经过四边形OABC 的顶 点A,C,∠ABC＝９０°,OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹 角,AB∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C,点 B′落在OA 上,则四边形OABC 的面积是２． (第４题图) 　　　　 (第５题图) 三、反比例函数与平行四边形的综合 ５．如图,平行四边形 ABOC 中,对角线交于点 E,双曲线 y＝ k x (k＜０)经过C,E 两点,若平行四边形ABOC 的 面积为１０,则k 的值是(B ) A．－ ５ ２ B．－ １０ ３ C．－４ D．－５ ６．如图,已知 ▱ABCD 水平放置在平面直角坐标 系 中, 若点 A,D 的坐标分别为(－２,５),(０,１),点 B(３,５) 在反比例函数y＝ k x (x＞０)的图象上． (１)求反比例函数y＝ k x 的解析式; (２)将▱ABCD 沿x 轴正方向平移１０个单位长度后, 能否使点C 落在反比例函数y＝ k x 的图象上? 并 说明理由． 解:(１)把 点 B(３,５)代 入y＝ k x , 得k＝１５,∴反比例函数的解析式 为y＝ １５ x ．(２)平移后的点 C 能落 在y＝ １５ x 的 图 象 上．理 由:∵ 四 边 形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∴ 点 C 的坐标为(５,１)．∵ ▱ABCD 沿x 轴 正 方 向 平 移 １０ 个单位长度,∴平移后点C 的坐标为(１５,１),满足y＝ １５ x ,∴平移后点C 能落在y＝ １５ x 的图象上． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰３１􀅰 第二十六章　　　　　　　 四、反比例函数与特殊平行四边形的综合 ７．如图,在平 面 直 角 坐 标 系 中,点 A 的 坐 标 为 (m,０), m＜０,点B 与点A 关于原点对称,直线y＝ ３x 与双 曲线y＝ k x 交