第二十七章 27.2 相似三角形-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）教用

２７．２　相似三角形 ２７．２．１　相似三角形的判定 第１课时　相似三角形的定义及用平行线判定三角形相似 １．在 △ABC 和 △A′B′C′中,如 果 ∠A ＝ ∠A′,∠B ＝ ∠B′,∠C＝∠C′, AB A′B′ ＝ BC B′C′ ＝ AC A′C′ ＝k,即三个角分别 相等,三条边成比例,我们就说△ABC 与△A′B′C′相 似,相似比为k．△ABC 与△A′B′C′相似记作“△ABC ∽△A′B′C′”．当相似比为１时,两个三角形全等． 练习１:若△ABC∽△A′B′C′,且AB＝１,A′B′＝ ２,B′C′＝ ３,则△ABC 与△A′B′C′的相似比k 为 ２ ２ ,△A′B′C′与 △ABC 的相似比k′为 ２． ２．两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例． 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　练习２:如 图,AB ∥CD ∥EF,则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 (C ) A． AC CE ＝ BD DF B． AC AE ＝ BD BF C． BD CE ＝ AC DF D． AE CE ＝ BF DF (练习２图) 　　　 (练习３图) ３．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线),所得的对应线段成比例． ４．平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的 三角形与原三角形相似． 练习３:(２０２０􀅰营口)如图,在 △ABC 中,DE∥AB,且 CD BD ＝ ３ ２ ,则CE CA 的值为(A ) A． ３ ５ B． ２ ３ C． ４ ５ D． ３ ２ 知识点一:相似三角形的有关概念 １．如图,△ADE∽△ACB,∠AED＝∠B,那么下列比例 式成立的是(A ) A． AD AC ＝ AE AB ＝ DE BC B． AD AB ＝ AE AC C． AD AE ＝ AC AB ＝ DE BC D． AE EC ＝ DE BC (第１题图) 　　 (第２题图) ２．如图,△ABC∽△DEF,相似比为１∶２．若 BC＝１,则 EF 的长是(B ) A．１ B．２ C．３ D．４ 知识点二:平行线分线段成比例 ３．(２０２０􀅰成都)如图,直线l１∥l２∥l３,直线 AC 和DF 被l１,l２,l３ 所截,AB＝５,BC＝６,EF＝４,则 DE 的长 为(D ) A．２ B．３ C．４ D． １０ ３ (第３题图) 　　　 (第４题图) ４．如图,AB∥CD∥EF,AF 与BE 相交于点G,且 AF＝ ８,DF＝５,那么 BC CE 的值等于 ３ ５ ． 知识点三:用平行线判定三角形相似 ５．如图,已 知 D,E 分 别 为 AB,AC 上 的 点,且 DE ∥ BC,AE＝３CE,AB＝８,则 AD 的长为(D ) A．３ B．４ C．５ D．６ (第５题图) 　　　 (第６题图) ６．如图,AB∥CD∥EF,则图中相似三角形有(B ) A．４对 B．３对 C．２对 D．１对 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７１􀅰 第二十七章　　　　　　　 ７．(２０２０􀅰哈尔滨)如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上, 连接 AD,点 E 在 AC 边 上,过 点 E 作EF ∥BC,交 AD 于点F,过点 E 作EG∥AB,交 BC 于点G,则下 列式子一定正确的是(C ) A． AE EC ＝ EF CD B． EF CD ＝ EG AB C． AF FD ＝ BG GC D． CG BC ＝ AF AD (第７题图) 　　　 (第８题图) ８．如图,在▱ABCD 中,过点 B 的直线与对角线AC、边 AD 分别交于点E 和点F,过点E 作EG∥BC,交 AB 于点G,则图中相似三角形有(B ) A．４对 B．５对 C．６对 D．７对 ９．如图,在▱ABCD 中,点E 在边 AB 上,CE,BD 交于点 F．若AE∶BE＝４∶３,且BF＝２,则DF＝ １４ ３ ． (第９题图) 　　　 (第１０题图) １０．(２０２０􀅰 盐城)如 图,BC∥DE,且 BC＜DE,AD ＝ BC＝４,AB＋DE＝１０,则 AE AC 的值为２． １１．如图,延长正方形 ABCD 的一边CB 至点E,ED 与 AB 相交于点F,过