第二十七章 27.3 位似-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）教用

２７．３　位似 第１课时　位似的基本概念 １．如果两个多边形不仅相似,而且每对对应点所在的直 线都经过同一个点,那么这两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心．这两个图形关于这点位似． 练习１:下列图形中不是位似图形的为(B ) ２．(１)位似图形具有相似图形的一切性质; (２)位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之 比都等于相似比． 练习２:如图,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大 后得到 五 边 形A′B′C′D′E′,已 知 OA ＝１０cm,OA′＝ ２０cm,则五边形ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′的周长 的比值是 １ ２ ,面积的比值为 １ ４ ． 知识点一:位似图形的概念 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　１．图中 两 个 四 边 形 是 位 似 图 形,它 们 的 位 似 中 心 是 (D ) A．点 M B．点 N C．点O D．点 P (第１题图) 　　　 (第２题图) ２．观察如图所示的图案,在下列四种图形变换中,该图案 不包含的变换是(D ) A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 知识点二:位似图形的性质 ３．如图,四边形 ABCD 和四边形A′B′C′D′是以点O 为 位似中心的位似图形,若 OA∶OA′＝２∶３,则四边形 ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为(A ) A．４∶９ B．２∶５ C．２∶３ D．２∶ ３ (第３题图) 　 (第４题图) ４．如图,五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′是位似图 形,O 为位似中心,OD＝ １ ２ OD′,则A′B′∶AB＝(D ) A．２∶３ B．３∶２ C．１∶２ D．２∶１ 知识点三:位似图形的画法 ５．画出下列图形的位似中心． 解:略． ６．已知四边形 ABCD 及点O,以点 O 为位似中心,将如 图所示的四边形放大为原来的２倍． 解:如图所示(答案不唯一): 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰２３􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配人教地区使用） ７．(２０２０􀅰河北)在如图所示的网格中,以点 O 为位似中 心,四边形 ABCD 的位似图形是(A ) A．四边形 NPMQ B．四边形 NPMR C．四边形 NHMQ D．四边形 NHMR ８．下列说法中,正确的有(B ) ①位似图形都相似; ②两个等边三角形一定是位似图形; ③两个 相 似 多 边 形 的 面 积 比 为 ５∶９,则 周 长 的 比 为 ５∶９; ④两个圆一定是位似图形． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ９．如图,以点O 为位似中心,把△ABC 放大到原来的２ 倍得到△A′B′C′．则以下说法中错误的是(C ) A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C,O,C′在同一条直线上 C．AO∶AA′＝１∶２ D．AB∥A′B′ (第９题图) 　　 (第１０题图) １０．如图,若△ADE∽△ABC,则△ADE 与△ABC 不是位 似图形．(填“是”或“不是”) １１．如图,矩形ABCD 与矩形AB′C′D′是位似图形,点A 为位似中心,已知矩形 ABCD 的周长为２４,BB′＝４, DD′＝２,求 AB,AD 的长． 解:∵矩形 ABCD 的周长为２４, ∴AB＋AD ＝１２,设 AB＝x,则 AD ＝１２－x,AB′ ＝x ＋ ４, AD′＝１４－x,∵ 矩形 ABCD 与 矩形AB′C′D′是位似图形,∴ AB AB′ ＝ AD AD′ ,即 x x＋４ ＝ １２－x １４－x ,解得x＝８,∴AB＝８,AD＝１２－８＝４． １２．如图,已知△DEO 与△ABO 是位似图形,△OEF 与 △OBC 是位似图形,求证:OD􀅰OC＝OF􀅰OA． 证明:由 △DEO 与 △ABO 是 位 似 图形,得OD OA ＝ OE OB ,由 △OEF 与 △OBC 是位似图形,得 OE OB ＝ OF OC , ∴ OD OA ＝ OF OC ,即OD􀅰OC＝OF􀅰OA． １３．如 图,图 中 的 小 方 格 都 是 边 长 为 １ 的 小 正 方 形, △ABC 与△A′B′C′是 以 点O 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形,它们的顶