第二十八章 28.1 锐角三角函数-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）教用

第二十八章　锐角三角函数 ２８．１　锐角三角函数 第１课时　正弦 １．在 Rt△ABC 中,当锐角 A 的度数一定时,不管这个直 角三角形 大 小 如 何,∠A 的 对 边 与 斜 边 的 比 是 一 个 固定值． ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,我们把锐角A 的对边与斜 边的 比 叫 做 ∠A 的 正 弦,记 作sin A,即 sin A ＝ ∠A 的对边 斜边 ． 练习:如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝ ９０°,AB＝１３,AC＝７,则sinB＝ ７ １３ ． 知识点一:已知直角三角形边长求正弦值 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　１．(２０２０􀅰 河 池)在 Rt△ABC 中,∠C ＝９０°,BC ＝５, AC＝１２,则sinB 的值是(D ) A． ５ １２ B． １２ ５ C． ５ １３ D． １２ １３ ２．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝２BC,则sinB 的值为(C ) A． １ ２ B． ２ ２ C． ３ ２ D．１ (第２题图) 　　　 (第３题图) ３．如 图,点 P 在 ∠α 的 边 OA 上,且 点 P 的 坐 标 为 (４,３),则sinα＝ ３ ５ ． ４．在△ABC 中,∠C＝９０°,AC∶BC＝３∶４,求 sinA, sinB 的值． 解:sinA＝ ４ ５ ,sinB＝ ３ ５ ． 知识点二:已知锐角的正弦,求直角三角形的边 ５．在 Rt△ABC 中,∠C ＝９０°,AC ＝９,sinB ＝ ３ ５ ,则 AB 的长为(A ) A．１５ B．１２ C．９ D．６ ６．在△ABC 中,∠C＝９０°,若AB＝５,sinB＝ ３ ５ ,则斜边 上的高等于 １２ ５ ． ７．如图,在 △ABC 中,∠C＝９０°,sinA ＝ １ ４ ,BC＝２,求 △ABC 的周长． 解:在△ABC 中,∵∠C＝９０°, sinA＝ １ ４ ,∴ BC AB ＝ １ ４ ．又∵BC ＝２,∴AB ＝ ４BC ＝ ８,∴ AC ＝ AB２－BC２ ＝ ８２－２２ ＝ ６０＝２ １５,∴ △ABC 的 周 长 为 ８＋２＋ ２ １５＝１０＋２ １５． ８．若把 Rt△ABC 各边的长度都扩大３倍得 Rt△A′B′C′, 则对应锐角∠A,∠A′的正弦值的关系为(B ) A．sinA＝３sinA′ B．sinA＝sinA′ C．３sinA＝sinA′ D．不能确定 ９．如 图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB＝９０°,CD ⊥AB,垂 足 为 点 D．若 AC ＝ ５, BC＝２,则sin∠ACD 的值 为(A ) A． ５ ３ B． ２ ５ ５ C． ５ ２ D． ２ ３ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰８３􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配人教地区使用） １０．如图,BD⊥AC 于点D,CE⊥AB 于点E,BD 与CE 相交于点O,则图中线段的比不能表示sinA 的式子 为(C ) A． BD AB B． CD OC C． AE AD D． BE OB (第１０题图) 　　　 (第１１题图) １１．如图,在正方形网格图中,每个小正方形的边长均为 １,则∠１的正弦值是 ２ １３ １３ ． １２．一直角三角形的两边长分别为６和８,求该三角形中 较小锐角的正弦值． 解:分为两种情况:①当斜边是８时,由勾股定理,得 另一直角边是 ８２－６２ ＝２ ７,∴较小锐角的正弦值 为 ７ ４ ;②当两直角 边 是 ６ 和 ８ 时,由 勾 股 定 理,得 斜 边为 ６２＋８２ ＝１０,∴较小锐角的正弦值为 ３ ５ ．综上, 该三角形中较小锐角的正弦值为 ７ ４ 或 ３ ５ ． １３．如图,在△ABC 中,AB＝５,BC＝１３,AD 是BC 边上 的高,AD＝４,求CD 的长和sinC 的值． 解:∵AD 是 BC 边 上 的 高, ∴∠ADC ＝ ∠ADB ＝９０°,在 Rt△ABD 中,AB ＝５,AD＝ ４,由勾股定理,得BD＝３,∵BC＝１３,∴CD ＝１３－３ ＝１０．在 Rt△ACD 中,AD ＝４,CD ＝１０,由 勾 股 定 理,得 AC ＝ １０２＋４２ ＝２ ２９,∴sinC ＝ AD AC ＝ ４ ２ ２９