6.2.4 向量的数量积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

向量的数量积练习 一、单选题 1. 已知，，，则，的夹角的余弦值为      A. B. C. D. 2. 设向量，满足，，则，的夹角为      A. B. C. D. 3. 若，与的夹角为，则等于    A. 12 B. C. D. 4. 如图，AB为圆O的一条弦，且，则    A. 4 B. C. 8 D. 5. 已知，，，是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量是 A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，，则      A. 6 B. 4 C. D. 7. 在中，向量与满足，且，则为    A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知向量与的夹角为，，，则 A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9. 设点不共线，则“ 与 的夹角是锐角”是“ ”的  A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知平面向量的夹角为，且，则 A. 1 B. C. 2 D. 11. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为 A. B. C. D. 12. 设向量，，则  A. B. C. 与的夹角为 D. 二、单空题 13. 已知向量，，，则________． 14. 在中，，D为BC的中点，且，则的取值范围是_______． 15. 已知平面向量满足，，，与的夹角为，则的最大值为             ． 16. 已知向量，满足，且，则向量，的夹角是_________． 17. 已知，，与的夹角为，与的夹角为，则_______． 18. 三、解答题 19. 已知，，与的夹角是，计算： ； 20. 已知，． 若向量与向量的夹角为，求及在上的投影向量； 若向量与向量垂直，求向量与的夹角． 21. 已知，， 若与的夹角为． 求； 求在上的投影向量． 若 ，求． 答案和解析 1.【答案】A 【解答】 解：，， 则与的夹角满足． 故选A． 2.【答案】A 【解答】 解：设与的夹角为， 由题意得， ， ， ， ， 即． 又， ． 故选A． 3.【答案】B 【解答】 解： 由已知有 ． 故选B． 4.【答案】D 【解答】 解： 设AB的中点为M，连接OM，则， 则 ． 故选D． 5.【答案】A 【解