突破10 二次函数压轴全面辐射-备战2021年中考数学特色提分手册

突破10：“二次函数压轴”全面辐射 1．如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且点为抛物线的顶点． 求抛物线的解析式及点G的坐标； 点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围． 【答案】（1），G（1,4）；（2）﹣21≤≤4. 【分析】 （1）根据用c表示出点A的坐标，把A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G的坐标． （2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N到对称轴的距离，判断出M,N的横坐标，进一步得出M,N的纵坐标，求出M,N点的坐标后可确定的取值范围． 【详解】 解：（1）∵抛物线与轴正半轴分别交于点B， ∴B点坐标为（c，0）， ∵抛物线经过点A， ∴﹣c2+2c+c=0， 解得c1=0（舍去），c2=3， ∴抛物线的解析式为 ∵=﹣（x－1）2+4， ∴抛物线顶点G坐标为（1,4）． （2）抛物线的对称轴为直线x=1， ∵点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度 ， ∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为﹣4或6， 点M的纵坐标为﹣5，点N的纵坐标为﹣21， 又∵点M在点N的左侧， ∴当M坐标为（﹣2，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21）， 则﹣21≤≤4 当当M坐标为（4，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21）， 则﹣21≤≤﹣5， ∴的取值范围为﹣21≤≤4． 2．如图，抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0），且与y轴交于点B（0，﹣12）． （1）求抛物线的解析式； （2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N． ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值． 【答案】（1）；（2）①不存在这样的点M，理由见解析；②，四边形CBNA面积的最大值为． 【分析】 （1）先根据点设抛物线的顶点式，再将点代入求解即可得； （2）①先求出直线AB的解析式，从而可设点M、N的坐标分别为，，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后利用一元二次方程的根的判别式即可得出答案； ②先根据点的坐标