突破02 最值问题之五大终极策略-备战2021年中考数学特色提分手册

突破02：“最值问题”之五大终极策略 第一：利用两点之间线段最短 特征： （1）两个定点一个动点，即“两定一动” （2）定点在动点轨迹l（即对称轴）的同侧 （3）求动点到两个定点距离和的最小值（如：PA+PB） 解法： （1）关于动点轨迹l（即对称轴）作一个定点（如：B）的对称点 (B') （2）连接对称点（B'）和另一个定点（A） （3）连线（即AB'）与动点轨迹m（即对称轴）交点Q即所求动点。 1. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点。则当PB+PE的值为最小值时,点P的位置在( ) A. AC的三等分点 B. AC的中点 C. 连接DE与AC的交点 D. 以上答案都不对 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小。 ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE. 根据两点之间线段最短，所以此时PB+PE的值最小。 故P点即为所求； 故选C. 2.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是( ) A. 15 km B. 16 km C. 17 km D. 18 km 解：如图,作出A点关于小河MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P， 则A′B就是牧童要完成这件事情所走的最短路程。 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得 则他要完成这件事情所走的最短路程是17km. 故选C. 3.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______. 解：连接BD，DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴DE的长即为BQ+QE的最小值， ∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5