突破01 折叠三件套满分计划-备战2021年中考数学特色提分手册

突破01：“折叠三件套”满分计划 1．菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为_____． 【答案】 或2 ﹣2． 【分析】 △A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D=A'C时，当CD=CA'=4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长． 【详解】 如图，当A’D’=AC时，∠A’DC=∠A’CD=30〬， ∴∠AA’D=60〬， 又∵∠CAD=30〬， ∴∠ADA’=30〬， ∴Rt△ADA’中， 由折叠可得，AP=； 如图，当CD=CA’=4时，连接BD交AC于O，则 再Rt△COD中，， ∴AC=， ∴， 由折叠可得， ； 故答案为或2﹣2． 2．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________． 【答案】或 【分析】 分两种情况：①点落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出a的值；②点落在CD边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值． 【详解】 解：分两种情况： ①当点落在AD边上时，如图1． 四边形ABCD是矩形， ， 将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上， ， ， ， ； ②当点落在CD边上时，如图2． ∵四边形ABCD是矩形， ，． 将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上， ，，， ，． 在与中， ， ， ，即， 解得，（舍去）． 综上，所求a的值为或． 故答案为或． 3．如图，在矩形中，，为中点，点为上一动点，将沿所在直线折叠到的位置，连接，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】 由题意可知当点G在DE上时，此时GD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知GE=BE，即可求出GD的最小值． 【详解】 解：如图所示， 由EG=EB==，可得当点G在DE上时，此时GD的值最小， 根据折叠的性质，△EBF≌△EGF， ∴EG⊥GF， ∴EG=EB， ∵E是AB边的中点，AB=5， ∴AE=EG=， ∵BC=AD=12， ∴Rt△ADE中，DE=， ∴GD=． 故答案为：． 4．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC