【学霸笔记】第三单元《因数与倍数》 第5讲 公因数与最大公因数—五年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

【学霸笔记—苏教版】 五年级下册数学同步重难点讲练 教学目标 1．理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。 2．借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3．主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。 教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。 【重点剖析】 知识点五：公因数与公倍数 1. 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公数 2. .两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 3.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 4.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 【典例分析1】（2019春•溧阳市期末）班主任把20支钢笔和25本练习本平均奖给“三好学生”，结果钢笔多了2支，练习本少了2本．“三好学生”最多有多少人？ 【思路引导】由题意可知，奖给每个学生的钢笔的数量、练习本的数量是相同的，这个数量是奖给学生的钢笔的总数量的因数，也是练习本总数量的因数，也就是钢笔总数量和练习本总数量的公因数；根据钢笔现有20支，结果多出了2支，用 （支 ，求出需要的钢笔的总数量；根据现有25本练习本，练习本少2本，用 （本 ，求出需要的练习本的总数量，要求评出的三好学生最多是多少人，也就是求18和27的最大公因数． 【完整解答】 （支 （本 18和27的最大公因数是9． 答：三好学生最多有9