理科数学-全真模拟卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（3月）【学科网名师堂】

全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 故选：A 2．已知为虚数单位，则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【详解】 , 故选：B. 3．已知向量满足，且，则（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】 解：因为，所以， 因为，所以， 所以，所以， 因为，所以， 故选：A. 4．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由已知得，，联立， 得. 所以. , 所以, 所以. 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 所以. 故选：D 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为的定义域为，，所以为偶函数，排除B，C选项； 又时，，排除A,所以选项D正确. 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【详解】 由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥，正方形底面的边长为 侧棱长为，即最长棱的长度为 故选：C 8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】 解：设第次循环后输出，，解得，可知第505次循环后结束循环，此时，. 故选：B 9．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ） A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 【答案】C 【详解】 设该数列为，依题意可知，，…成等差数列，且公差为2，， 设塔群共有层，则， 解得， 所以该塔共有12层， 故选：C. 10．《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设有个大灯球下缀有2个小灯，个大灯球下缀有4个小灯， 则 设随机抽取2个灯球，至少有一个是下缀有4个小灯的大灯球为事件A 则 故选：C 11．已知椭圆的上顶点为为椭圆上异于A的两点，且，则直线过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设直线的方程为，，则由 整理得， 所以， ， 因为，，， 所以 解得或， 当时，直线的方程为，直线过点而，而不在同一直线上，不合题意； 当时，直线的方程为，直线过，符合题意. 故选：D. 12．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 构造函数， 求导得， 因为，，又 所以， 故函数在上单调递增的， 由于，即 所以 故即. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在处的切线的倾斜角为，则___________. 【答案】 【详解】 则 14．展开式中含有项的系数为______. 【答案】 【详解】 由题意得， 又由的通项为，的通项为， 所以展开式中的系数为： . 15．设点P是直线上的动点，过点P引圆的切线（切点为），若的最大值为，则该圆的半径r等于_____________． 【答案】1 【详解】 解：设圆的圆心为， 因为点P是直线上的动点， 所以当点到点的距离最小时，取得最大值，此时与直线垂直， 因为为，所以， 点到直线的距离为， 在中，， 故答案为：1 16．已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为___________. 【答案】 【详解】 如图，因为，故或其补角为异面直线与所成的角， 因为平面，平面，故， 故为锐角，故，故，故. 将该四棱锥补成如图所示的长方体： 则该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，其直径为， 故表面积为. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知分别是等差数列和等比数列，，且. （1）若成等差数列，求的通项公式； （2）当时，证明：. 【详解】 （1）设数列的公差为的公比为 由题可得 即 化简得，解得或 因为，即 所以 所以 （2）证明：由已知可得 因为，所以 所以. 当时， . 因为，所以有； 当时，，所以有.