7.2.2复数的乘、除运算 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘除运算 第七章 复数 第七章 复数 第七章 复数 一、呈现背景 提出问题 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 即，两个复数相加(减)就是：实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 温故知新 第七章 复数 第七章 复数 一、呈现背景 提出问题 思考：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 问题：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？ 第七章 复数 第七章 复数 复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i. 即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数. 二、猜想验证 得出结论 第七章 复数 第七章 复数 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? 对任意复数z1=a+bi,z2=c+di 则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i. 所以 z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 同理易得： 二、猜想验证 得出结论 第七章 复数 第七章 复数 例题3： 计算(1