7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 第七章 复数 第七章 复数 第七章 复数 一、呈现背景 提出问题 自然数 整数 有理数 实数 复数 问题1：实数系推广到复数系，实数的加、减、乘、除四则运算可以推广到复数吗？ 负整数 分数 无理数 虚数 问题2：如果可以，你认为会是怎样的运算法则？ 第七章 复数 第七章 复数 那么 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 规定 设 , 1. 复数的加法和运算律 二、分析联想 寻求方法 第七章 复数 第七章 复数 复数的加法满足交换律、结合律吗？ ? 二、分析联想 寻求方法 第七章 复数 第七章 复数 二、分析联想 寻求方法 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. 因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以（交换律） z1+z2=z2+z1 因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)] =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以（结合律） (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 第七章 复数 第七章 复数 所以，对任意z1，z2，z3 ∈ C,有 交换律： z1+z2=z2+z1 结合律： (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 三、猜想验证 得出结论 第七章 复数 第七章 复数 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 设 分别与复数 a+bi,c+di 对应， 则 Z1(a,b) Z2(c,d) Z 复数的加法可以按照向量的加法来进行 2. 复数加法的几何意义 三、猜想验证 得出结论 第七章 复数