第10讲 三角形-【数理报】2021中考数学《抢分计划》考点总动员(人教版)

书书书 ０（舍去），ａ２ ＝－２，所以ｘＤ ＝－２； 情况二：当 ∠ＦＤＣ＝２∠ＢＡＣ时，因为 ∠ＣＰＯ＝ ２∠ＢＡＣ， 所以ｔａｎ∠ＦＤＣ＝ｔａｎ∠ＣＰＯ＝ ４ ３ ． 设ＦＣ＝４ｋ，所以ＤＦ＝３ｋ，ＤＣ＝５ｋ， 因为ｔａｎ∠ＤＧＣ＝ ３ｋ ＦＧ ＝ １ ２ ， 所以ＦＧ＝６ｋ，所以ＣＧ＝２ｋ，ＤＧ＝ 槡３５ｋ， 所以ＲＣ＝ 槡２５ ５ ｋ，ＲＧ＝ 槡４５ ５ ｋ，ＤＲ＝ 槡１１５ ５ ｋ， 所以 ＤＲ ＲＣ ＝ 槡１１５ ５ ｋ 槡２５ ５ ｋ ＝ －ａ －１ ２ ａ２－３ ２ ａ ，解得 ａ１ ＝ ０（舍去），ａ２ ＝－ ２９ １１ ，所以ｘＤ ＝－ ２９ １１ ． 综上所述，点Ｄ的横坐标为 －２或 －２９ １１ ． 重点模块测评（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ 二、１１．ｋ＜２；　１２．０≤ｘ≤３；　１３．２；　１４．２．５； １５．（－１，２）；　 １６．槡３－１ ２ ． 三、１７．（１）ｋ＝ ３ ２ ，ｂ＝１，一次函数的解析式为 ｙ ＝ ３ ２ ｘ＋１． （２）Ｃ（０，１）． １８．（１）ｖ＝５０００ ｔ ，作图略． （２）当ｔ＝２０时，ｖ＝５０００ ２０ ＝２５０， 当ｔ＝２５时，ｖ＝５０００ ２５ ＝２００， 故卸沙的速度范围是２００≤ｖ≤２５０． １９．（１）令ｙ＝０则ｘ２－ｘ－２＝０，解得ｘ１ ＝－１， ｘ２ ＝２，所以点Ａ（－１，０）． （２）因为ｘ＝－ｂ ２ａ ＝ １ ２ ，所以对称轴为直线ｘ＝ １ ２ ． （３）当ｙ＜０时，ｘ的取值范围为 －１＜ｘ＜２． ２０．（１）反比例函数解析式为ｙ＝ ２ ｘ ， 一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋１． （２）由（１）知在ｙ＝ｘ＋１中，当ｙ＝０时，解得 ｘ ＝－１，所以Ｃ（－１，０）． 设点Ｐ（ｐ，０），由题意得Ｓ△ＡＰＣ ＝ １ ２ ×｜ｐ＋１｜×２＝ ４，解得ｐ１ ＝３，ｐ２ ＝－５， 所以Ｐ（３，０）或Ｐ（－５，０）． ２１．（１）设大车租ｘ辆，则小车租（８０－ｘ）辆， 由题意，得 ２００ｘ＋１２０（８０－ｘ）≥１２７２０， １２００ｘ＋９００（８０－ｘ）≤８５３００{ ， 解得３９≤ｘ≤４４ １ ３ ． 因为ｘ为整数，所以ｘ＝３９或４０或４１或４２或４３ 或４４． 所以施工方共有６种租车方案． （２）设租车费用为ｗ元，则ｗ＝１２００ｘ＋９００（８０－ ｘ）＝３００ｘ＋７２０００， 因为３００＞０，所以ｗ随ｘ的增大而增大， 所以ｘ＝３９时，ｗ有最小值，最小值为８３７００元． ２２．（１）５０－２ｘ，３０－２ｘ． （２）依题意，得（５０－２ｘ）（３０－２ｘ）＝３００， 整理，得ｘ２－４０ｘ＋３００＝０，解得 ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝ ３０（不符合题意，舍去）． 当ｘ＝１０时，盒子容积 ＝（５０－２０）（３０－２０）×１０ ＝３０００（ｃｍ３）． （３）盒子的侧面积Ｓ＝２ｘ（５０－２ｘ）＋２ｘ（３０－２ｘ） ＝１００ｘ－４ｘ２＋６０ｘ－４ｘ２ ＝－８（ｘ－１０）２＋８００， 因为 －８（ｘ－１０）２≤０，所以 －８（ｘ－１０）２＋８００≤ ８００，所以当ｘ＝１０时，Ｓ有最大值，最大值为８００． ２３．（１）ｙ＝ ６ ｘ ． （２）过点Ａ作ＡＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，过点Ｂ作ＢＤ⊥ｙ 轴于点Ｄ，延长ＣＡ，ＤＢ交于点Ｅ，则四边形ＯＤＥＣ是矩 形． 设Ｂ（ｍ，ｎ），所以ＢＥ＝ＤＥ－ＢＤ＝６－ｍ，ＡＥ＝ＣＥ －ＡＣ＝ｎ－１，所以Ｓ△ＡＢＥ ＝ １ ２ ＡＥ·ＢＥ＝１ ２ （ｎ－１）（６ －ｍ）． 因为Ａ，Ｂ两点均在反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０）的 图象上，所以Ｓ△ＢＯＤ ＝Ｓ△ＡＯＣ ＝ １ ２ ×６×１＝３， 所以Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ矩形ＯＤＥＣ－Ｓ△ＡＯＣ－Ｓ△ＢＯＤ－Ｓ△ＡＢＥ ＝６ｎ －３－３－１ ２ （ｎ－１）（６－ｍ）＝３ｎ－３＋１ ２ ｍｎ－１ ２ ｍ． 因为△ＡＯＢ的面积为８， 所以３ｎ－３＋１ ２ ｍｎ－１ ２ ｍ＝８，所以ｍ＝２２－６ｎ ｎ－１ ， 因为ｍｎ＝６，所以３ｎ２－８ｎ－３＝０，解得ｎ１＝３，ｎ２ ＝－１ ３ （舍去），所以ｍ＝２，所以点Ｂ（２，３）． 设直线ＡＢ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 则 ６ｋ＋ｂ＝１， ２ｋ＋ｂ＝３{ ，解得 ｋ＝－１ ２ ， ｂ＝４ { ， 所以直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－１ ２ ｘ＋４． （３）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当 点Ｐ为直线ＡＢ与ｙ轴的交点时，ＰＡ－ＰＢ有最大值，最 大值为ＡＢ． 把 ｘ＝０代入ｙ＝－１ ２ ｘ＋４中，得ｙ＝４，所以点Ｐ 的坐标为（０，４）． ２４．（１）ｙ＝－ｘ２－ｘ＋２，ｙ＝－４ｘ＋４． （２）由题知Ａ（－ｎ ｍ ，０），Ｂ（０，ｎ），Ｄ（－ｎ，０）． 设抛物线Ｐ的对称轴与ｘ轴的交点为Ｎ（ｘ，０）， 因为ＤＮ＝ＡＮ，所以