第七章 复数章末测试（培优卷）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数章末测试（培优卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ( )． A．2i B．i C．－i D．－2i 【答案】D 【解析】设z＝bi(b∈R，且b≠0)， 则＝＝＝ [(2－b)＋(2＋b)i]． ∵∈R， ∴2＋b＝0，解得b＝－2， ∴z＝－2i. 故选D. 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意可得 ：，且：， 据此有：. 本题选择D选项. 3．设，“”是“复数是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B 4．设，其中x，y是实数，则 A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】因为所以故选B. 5．已知是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．满足的复数对应的点的轨迹是圆 B．若，，则 C．复数（其中、）的虚部为 D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数 【答案】B 【解析】对于A，设，由可得， 化简得，所以，复数对应的点的轨迹是实轴，不是圆，A错误； 对于B，若，，则，B正确； 对于C，复数（其中、）的虚部为，是虚数单位，C错误； 对于D，在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示虚数，D错误. 故选：B. 6．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为. 故选：A. 7．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】= =- =－（） ==，故选D. 8已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(　　) A．1±2i B．－1±2i C．1＋2i或－1－2i D．2＋i或－2－i 【答案】C 【解析】由题意得， ∵， ∴，解得或， ∴z＝1＋2i或z＝－1－2i. 故选C. 9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则点P的坐标为 (　 ) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 【答案】C 【解析】 设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1), =(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1. 当x=3时,·有最小值1. 故点P坐标为(3,0).选C. 10．设则的值是（ ） A．8-8i B．8+8i C．-8+8i D．-8-8i 【答案】B 【解析】∵z=i+(-2i)=-i,∴(1+z)7=(1-i)7=(1-i)·[(1-i)2]3=(1-i)×8i=8+8i.故答案为：B. 二、多选题 11．设，，为虚数单位，则以下结论正确的是（ ） A．对应的点在第一象限 B．一定不为纯虚数 C．一定不为实数 D．对应的点在实轴的下方 【答案】CD 【解析】，， 所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误； 当，即或时，为纯虚数，故B错误； 因为恒成立，所以一定不为实数，故C正确； 由选项A的分析知，对应的点在实轴的上方，所以对应的点在实轴的下方，故D正确. 故选：CD. 12．已知复数，则（ ） A． B．的虚部是 C．若，则， D． 【答案】CD 【解析】对于A选项，取，则，A选项错误； 对于B选项，复数的虚部为，B选项错误； 对于C选项，若，则，，C选项正确； 对于D选项，，D选项正确. 故选：CD. 三、填空题 13．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则_______； ________. 【答案】 【解析】复数是纯虚数，，解得，，，，. 故答案为：；. 14．若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝_______. 【答案】4 【解析】∵(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位， ∴a+bi=1+3i， ∴a=1，b=3， ∴a+b=1+3=4， 故答案为4. 15．若z1=1-i,z2=3-5i,则复平面内z1,z2对应的两点之间的距离为_____. 【答案】 【解析】复平面内z1,z2对应的两点为（1，-1）和（3，-5）， 所以z1,z2对应的两点间的距离为|z1-z2|=. 故答案为： 16．复数