第七章 复数章末测试（基础卷）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数章末测试（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A. 2．若复数为纯虚数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由复数的运算法则有： , 复数为纯虚数，则， 即. 本题选择A选项. 3．设是虚数单位，.则等于（ ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【解析】因为 所以 故选：C 4．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，复数满足，即， 所以，故选A． 5．已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由复数加法运算可知 在复平面内表示的点坐标为，所以所在象限为第三象限 所以选C 6．已知复数对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则.由，得，即，解得. 复数对应的点在第二象限，. ，. 故选：B． 7．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若，，则的充要条件是； ②若，且，则； ③若，则． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题； 对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题； ③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0. 8．已知、均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（ ） A． B．若，则的取值集合为（是虚数单位） C．若，则或 D．一定是实数 【答案】D 【解析】对，例如取，则无意义，故错误； 对，，取，，，故错误； 对，例如取，，满足条件，故错误； 对，设，，，，，，则 ，所以是实数，故正确． 故选：． 二、多选题 9．已知复数，则以下说法正确的是（ ） A．复数的虚部为 B．的共轭复数 C． D．在复平面内与对应的点在第二象限 【答案】CD 【解析】， ∴复数的虚部为，的共轭复数， 复平面内与对应的点的坐标为，在第二象限. 故选：CD. 10．给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( ) A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】易知选项A､B､C､D中的点对应的复数分别为､､､,因此A､C､D中的点对应的复数为虚数. 故选：ACD 11．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A．纯虚数的共轭复数是 B．若，则 C．若，则与互为共轭复数 D．若，则与互为共轭复数 【答案】AD 【解析】A．根据共轭复数的定义，显然是真命题； B．若，则，当均为实数时，则有，当，是虚数时，，所以B是假命题； C．若，则可能均为实数，但不一定相等，或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题； D. 若，则，所以与互为共轭复数，故D是真命题. 故选：AD 12．已知复数满足，，则在复平面内对应的点可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BD 【解析】 ， 当为奇数时 在复平面上对应的点为位于第二象限； 当为偶数时 在复平面上对应的点为位于第四象限； 故复数在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限. 故选： 三、填空题 13．计算：____________ . 【答案】16i 【解析】 由题意可得： 14．复数满足，则__________． 【答案】 【解析】复数，则. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概率，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为 15．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是______. 【答案】 【解析】的虚部为，的实部为， 故答案为：. 16．设，，，则______. 【答案】 【解析】，，， . 故答案为： 四、解答题 17．计算: (1); (2). 【答案】(1) ;(2). 【解析】(1) (2) . 18．已知， . （1）求； （2）若，求. 【答案】（1）4; （2）. 【解析】 （1）. （2）由，得， . 19．已知复数，，． （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）若是纯虚数，求a的值； （Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1；（Ⅲ）． 【解析】（Ⅰ）由题意； （Ⅱ）由题意为纯虚数，则，所以； （Ⅲ），对应点，它是第二象限点，则，解得．故的范围是． 20．已知关于的一元二次方程的虚根为.