第19章矩形、菱形和正方形单元测试（B卷提升篇）（华东师大版）-2020-2021学年八年级数学下册同步单元双基双测AB卷（华东师大版）

第19章矩形、菱形和正方形单元测试（B卷提升篇）（华东师大版） 考试范围：第19章矩形、菱形和正方形；考试时间：50分钟；总分：100分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（2021·贵州遵义市·八年级期末）如图，把长方形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为．下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．△ABE≌△CDE 【答案】B 【分析】 由折叠的性质和平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，可得BE=DE，可证AE=CE，由“SAS”可证△ABE≌△CDE，即可求解． 【详解】 解：如图， ∵把矩形纸片ABC'D沿对角线折叠， ∴∠CBD=∠DBC'，CD=C'D=AB，AD=BC=BC'， ∵AD∥BC'， ∴∠EDB=∠DBC'， ∴∠EDB=∠EBD，故选项C正确； ∴BE=DE， ∵AD=BC， ∴AE=CE，故选项A正确； 在△ABE和△CDE中， ， ∴△ABE≌△CDE（SAS），故选项D正确； 没有条件能够证明 ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键． 2．（2021·四川达州市·九年级期末）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分 交BC于点E， ．连接OE，则下面的结论：① 是等边三角形；② 是等腰三角形；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】 判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB＝30°，再判断出△ABO，△DOC是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB＝AB，再求出OB＝BE，可判断②，由直角三角形的性质可得BC＝ AB，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE＝75°，再根据∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝135°，可判断④；由面积公式可得 可判断⑤；即可求解． 【详解】 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴∠AEB＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝BE， ∵∠CAE＝15°， ∴∠ACE＝∠AEB−∠CAE＝45°−15°＝30°， ∴∠BAO＝90°−30°＝60°， ∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD， ∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确； ∴OB＝AB， 又∵ AB＝BE， ∴OB＝BE， ∴△BOE是等腰三角形，故②正确； 在Rt△ABC中 ∵∠ACB=30° ∴BC＝ AB，故③错误； ∵∠OBE＝∠ABC−∠ABO＝90°−60°＝30°＝∠ACB， ∴∠BOE＝ （180°−30°）＝75°， ∴∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝60°＋75°＝135°，故④错误； ∵AO＝CO， ∴ ，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 3．（2021·浙江温州市·八年级期末）如图，在 中， ，点D在AC边上且 ，M是BD的中点．若 ， ，则CM等于（　　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出 ，设 ，则 ，再根据勾股定理列方程求解即可得出答案． 【详解】 解： EMBED Equation.DSMT4 ，M是BD的中点， 设 ，则 在 EMBED Equation.DSMT4 中，根据勾股定理得 即 解得： ， 故选A． 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边的中线性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 4．（2021·陕西西安市第三中学九年级期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．中心对称图形 B．对边分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 【分析】 根据矩形和菱形的性质进行判断即可得出答案． 【详解】 解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键． 5．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边 与 轴平行， ， 两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数 的图象经过 ， 两点，菱形 的面积为 ，则 的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】A 【分析】 过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得BE=3，设点 ，进而可得 ，然后由勾股定理可得 ，最后根据菱形的面积可求解． 【详解】 解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示： ∵四边形ABCD是菱