7.4 正切函数的图像与性质（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

7.4 正切函数的图像与性质（作业） 一、填空题 1．（2021·上海高一）函数的最小正周期是__________. 【答案】 【分析】首先余切化成正弦和余弦，再利用二倍角公式化简函数，求周期. 【详解】， 函数的周期. 故答案为： 2．（2021·上海高一专题练习）若是锐角三角形的两内角，则_____1（填>或<）. 【答案】 【分析】首先根据锐角三角形可知，再利用正切函数的单调性可知，化简后即可. 【详解】，即 ，. 故答案为： 3．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）函数的对称中心是________. 【答案】 【分析】由正切函数的性质即可得到答案. 【详解】由正切函数的图象可知，的对称中心是. 故答案为： 【点睛】本题考查正切函数的对称中心，考查学生对正切函数性质的理解与掌握，是一道基础题. 4．（2020·上海浦东新区·高一期中）函数的单调递增区间为________ 【答案】， 【分析】直接由求解即可 【详解】由，， 解得，， 故函数的单调增区间为，， 故答案为：， 【点睛】此题考查求正切型函数的单调递增区间，利用了整体代换法求解，属于基础题 5．（2020·上海静安区·高一期末）函数的定义域为______ 【答案】 【分析】由解此不等式可得函数的定义域 【详解】解：由，得， 所以函数的定义域为， 故答案： 【点睛】此题考查求正切型函数的定义域，属于基础题 6．（2020·上海高一课时练习）直线y＝a(a为常数)与函数y＝tan ωx(ω＞0)的图象相邻两支的交点的距离为________． 【答案】 【解析】直线与函数的图象相邻两支的交点的距离正好是一个周期 故答案为 7．（2020·上海黄浦区·高一期末）函数的单调递增区间为________. 【答案】 【分析】由正切函数的单调性可得，解不等式即可求出函数的递增区间. 【详解】解：令，解得， 则函数的单调递增区间为， 故答案为: . 【点睛】本题考查了正切函数单调区间的求解，属于基础题.本题的易错点是解不等式时，忘记每一项都需要乘6. 8．（2020·上海高一课时练习）函数的值域为_____________． 【答案】 【分析】根据正切型函数的单调性求解即可. 【详解】易得为减函数，故当时取最大值；当时取最小值.故值域为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正切型函数的值域求解，属于基础题. 9．（2020·上海高一课时练习）函数的最小正周期为4，则____________． 【答案】 【分析】直接根据三角函数周期公式计算得到答案. 【详解】，故，故. 故答案为：. 【点睛】本题考查了正切函数周期，属于简单题. 10．（2020·上海高一课时练习）函数的奇偶性是__________． 【答案】偶函数 【分析】设，再分析与的关系即可. 【详解】定义域为,关于原点对称，设， 则. 故为偶函数. 故答案为：偶函数 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题. 11．（2020·上海高一课时练习）函数的定义域为_______________. 【答案】 【分析】根据偶次被开方数大于等于零，得到，由正切函数的单调性即可解出． 【详解】依题可得，即，所以，． 即函数的定义域为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及正切不等式的求解，属于基础题． 二、解答题 12．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的单调区间： （1）； （2）． 【答案】（1）递减区间；（2）递增区间 【分析】(1)易得，再将代入正切函数的递增递减区间求解即可. (2)根据复合函数的单调性，再结合对数函数的单调性求解的单调区间即可. 【详解】(1) ，故单调递减区间为：，解得. 故的递减区间为. (2) 因为为增函数，且.故的单调递增区间为.故的单调递增区间为 【点睛】本题主要考查了正切型复合函数的单调性问题，需要注意复合函数单调性与定义域进行求解.属于基础题. 13．（2020·上海高一课时练习）求函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间． 【答案】定义域为，值域为R，最小正周期为，单调递增区间为 【分析】根据正切函数的图象和性质进行求解即可． 【详解】解：（1）令， ∴，所以定义域为． （2）值域为R． （3）最小正周期为． （4）令， ∴． 所以函数的单调递增区间为． 【点睛】本题主要考查正切函数的性质，根据正切函数的定义域以及周期，单调性及奇偶性的性质是解决本题的关键．说明函数的最小正周期为，求单调区间时要将x前的系数转化为正数，再把看成一个整体来运算，属于基础题． 14．（2020·上海高一课时练习）函数，其中． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，若函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数m，使得函数图像向左平移m