第一章 整式的乘除检测卷-2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 第一章 检测卷 一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列计算正确的是（　　） A．（a3）2=a5 B．（﹣2m3）2=4m6 C．a6÷a2=a3 D．（a+b）2=a2+b2 【答案】B 3．若15， 5，则（ ） A．5 B．3 C．15 D．10 【答案】B 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　） A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 【答案】C 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7．________． 【答案】 8．（2x-1）2=______． 【答案】4x2-4x+1 9．如果是一个完全平方式，则__________． 【答案】-1或3 10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______． 【答案】1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4 11．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______． 【答案】b＞c＞a 12．已知关于x的代数式是完全平方式，则____________ 【答案】5或-7 3、 （本题共计5小题，每小题6分，共计30分） 13．化简： (1) (2). 【答案】(1)4x6；(2)2a+10. 【详解】 解：(1)原式 (2)原式 14．已知a－b＝5，ab＝，求a2＋b2和(a＋b)2的值． 【答案】a2＋b2＝28，(a＋b)2＝31 【详解】 解：，∴=25+3=28， =28+3=31． 15．化简求值 已知，其中 【答案】，0 【详解】 原式 当x=2,y=1时，原式=0. 16．计算题： （1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【详解】 （1）原式； （2）∵，， ∴． ∴． 17．（1）已知4 m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式： ①求：22 m+3n的值； ②求：24 m－6n的值； （2）已知2×8x×16=226，求x的值． 【答案】（1）①，②；（2） 【详解】 解：（1）①； ②； （2）， 得，解得． 4、 （本题共计3小题，每小题8分，共计24分） 18．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn． （4）根据第（3）问题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2的值是多少？ 【答案】（1）m-n；（2）（m-n）（m-n）=（m-n）2，(m+n)2-4mn=（m-n）2；（3）(m+n)2-4mn=（m-n）2；（4）29 【详解】 解：（1）观察图形可得正方形的边长=m-n； （2）方法一：（m-n）（m-n）=（m-n）2 ； 方法二：(m+n)2-4mn=（m-n）2 ； （3）利用（2）中的方法二可得：(m+n)2-4mn=（m-n）2 ； （4）根据（3）的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=． 19．观察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ． 根据以上规律填空： （1）13+23+33+…+n3=（______ ）2=[ ______ ]2． （2）猜想：1