专题02 反比例函数的图象及性质-备战2021年中考数学二轮复习题型专练（浙江专用）

题型二 反比例函数的图象及性质 【要点提炼】 一、【反比例函数的概念】 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 二、【反比例函数的图象】 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、 【反比例函数k的几何意义】 下列图形中反比例函数表达式为，其中涉及两个反比例函数的，较大的k用表示，较小的k用表示，则阴影面积如下表： 基本图形 变式图形 等量图形 差量图形 综合图形 四、【反比例函数的性质】 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象 y O x y O x 性质 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； ②当k>0时，函数图象的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； ②当k<0时，函数图象的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 【专题训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2020•兰州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（　　） A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1 2．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，则a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．（2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 4．（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 5．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2020•山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 7．（2020•滨州）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 8．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 9．（2020•黔东南州）如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　） A．y B．y C．y D．y 二．填空题（共5小题） 11．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为　 　． 12．（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为6，则k的值为　 　． 13．（2020•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC