考点04 命题、定理、证明-2020-2021学年七年级《新题速递•数学》（人教版）

考点04 命题、定理、证明 1．（辽宁省沈阳市沈河区2020–2021学年八年级上学期期末数学试题）下列命题中，是真命题的是（ ） A．如果a＞b，那么a2＞b2 B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．三角形的外角大于三角形的内角 D．对顶角相等 【答案】D 【分析】直接利用不等式的性质、平行线的性质、三角形的外角性质及对顶角的性质分别判断，即可得出答案． 【详解】解：A、如果0＞a＞b，那么b2＞a2，故原命题不是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题不是真命题； C、三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，故原命题不是真命题； D、对顶角相等，故原命题是真命题； 故选D． 【点睛】此题主要考查了命题的判断，正确掌握相关定义与性质是解题的关键． 2．（陕西省宝鸡市渭滨区2020–2021学年八年级上学期期末数学试题）下列语句是命题的是（ ） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．两直线平行，内错角相等 D．延长线段AO到C，使OC＝OA． 【答案】C 【分析】根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、画两条相等的线段，没有作出判断，不是命题； B、等于同一个角的两个角相等吗？没有作出判断，不是命题； C、两直线平行，内错角相等，是命题； D、延长线段AO到C，使OC=OA，没有作出判断，不是命题； 故选C． 【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键． 3．（四川省成都市天府新区2020–2021学年八年级上学期期末数学试题）为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01 C．m＝1，n＝–6 D．m＝0.5，n＝0.3 【答案】C 【分析】四个选项中m、n的值均符合m＞n的条件，只需计算出m2、n2的值，找到不满足m2＞n2的选项即可． 【详解】解：A．当m＝6、n＝3时，m＞n，此时m2＝36，n2＝9，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意； B．当m＝0.2、n＝0.01时，m＞n，此时m2＝0.04，n2＝0.0001，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意； C．当m＝1、n＝–6时，m＞n，此时m2＝1，n2＝36，不满足m2＞n2，可以说明原命题是假命题，符合题意； D．当m＝0.5、n＝0.3时，m＞n，此时m2＝0.25，n2＝0.09，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例． 4．（四川省成都市成华区2020–2021学年八年级上学期期末数学试题）下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．三角形的外角大于内角 【答案】D 【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定与性质、三角形外角的性质进行分析即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等是真命题，故此选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意； D、三角形的外角大于任意一个不相邻的内角，所以原命题是假命题，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是准确把握定理． 5．（陕西省西安市未央区博爱国际学校2020–2021学年八年级上学期期末数学试题）下列命题中，是真命题的是（ ） A．的算术平方根是3 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．4的平方根是2 【答案】C 【分析】利用算术平方根的定义，平行线的性质，对顶角的性质，平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A．没有算术平方根，故原命题是假命题， B．两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题， C．对顶角相等，故原命题是真命题， D．4的平方根是±2，故原命题是假命题， 故选C． 【点睛】本题主要考查命题的真假，熟练掌握算术平方根的定义，平行线的性质，对顶角的性质，平方根的定义，是解题的关键． 6．（浙江省金华市东阳市2020–2021学年八年级上学期期末数学试题）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（ ） A．a＝–1，b＝–2 B．a＝2，b＝一1 C．a＝2，b＝1 D．a＝–1，b＝0 【答案】A 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以是：a=–1，b=–2， 因为–1＞–2，但是(–1)2<(–2)2， 所以A符合题意； 而B、C、D不符合题意； 故