5.3.2 命题、定理、证明（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

5.3　平行线的性质 5.3.2　命题、定理、证明 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 知识点1　命题的定义及结构 1．下列语句中，是命题的是 ( ) A．两个相等的角是对顶角 B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗 2．下列语句中，不是命题的是 ( ) A．如果a>b，那么b<a B．同位角相等 C．垂线段最短 D．反向延长射线OA A D 3 3．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 ____________________________________________________． 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 4 4．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等． 解；(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线． 题设：在平面上有两个点． 结论：过这两个点能确定一条直线 (2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 题设：两个角是同一个角的补角． 结论：这两个角相等 5 知识点2　真命题和假命题 5．下列命题中的真命题是 ( ) A．相等的角是对顶角 B．若两个角的和为180°，则这两个角互补 C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b D．同位角相等 6．下列命题为假命题的是 ( ) A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B B 6 7．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)钝角大于它的补角； (2)相等的角是内错角． 解：(1)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，是真命题　 (2)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题 7 知识点3　定理与证明 8．要说明命题“若|a|>5，则a>5”是假命题，可以举的一个反例是 ( ) A．a＝5 B．a＝－5 C．a＝6 D．a＝－6 D 8 9．在下面的括号内，填上推理的根据： 如图，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC. 证明：∵DE∥AB(已知)， ∴∠1＝∠2( _________________________ ). 又∵∠1＝∠3(已知)， ∴∠2＝∠3( ___________ )， ∴AD∥FG( __________________________ )， ∴∠BGF＝∠BDA( ___________________________ ). ∵AD⊥BC(已知)， ∴∠BDA＝90°( _____________ )， ∴∠BGF＝90°( __________ )， ∴FG⊥BC( ____________ ). 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义 9 10．(教材P21例2变式)写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 已知：如图，________________________________________． 求证：AB∥CD. AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D 证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABD＝∠CDF＝90°. ∴AB∥CD 10 11．有下列命题：①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题；⑤真命题不是基本事实，就是定理；⑥命题都是由题设和结论两部分组成．其中是真命题的有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 12 12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是 ________. (填序号) ①②④ 13 13．命题：若a>b，则|a|>|b|.请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；并请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题． 解：这是个假命题， 反例：当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但|a|＝1，|b|＝2, |a|<|b|. 修改题设为：若a>b>0，这时命题为真命题 14 14．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例． 解：是真命题，证明如下： 已知：如图，AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD. 求证：BE∥CF. 15 15．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例．(证明其中一个命题即可) 18 解：(1)可以构造3个命题，命题1，如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F；命题2，如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C；命题3，如果∠E＝∠F，∠B＝∠C，那么AB∥CD　 (2)构造的3个命题都是真命题，证明命题1：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF，∵∠B＝∠C，∴∠CDF＝∠C，∴AC∥BD，∴∠E＝∠F 19 证明：AB∥CD.∴∠ABC＝∠BCD.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠EBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠BCF＝ eq \f(1,2) ∠BCD.∴∠EBC＝∠BCF.∴BE∥CF $$