考点03 平行线的性质-2020-2021学年七年级《新题速递•数学》（人教版）

考点03 平行线的性质 1．（陕西省西安市灞桥区浐灞第一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先根据CD∥EF得出∠CGE=∠GCD，再由CG∥AF得出∠CGE=∠AFE，根据AB∥CD∥EF可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH，由此可得出结论． 【详解】解：因为CD∥EF， 所以∠CGE=∠GCD，∠AFE=∠DHF． 因为CG∥AF， 所以∠CGE=∠AFE． 因为AB∥CD， 所以∠BAH=∠DHF， 所以∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 2．（河南省南阳市淅川县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义，求出，，然后即可求出∠BOF的度数． 【详解】解：因为， 所以，， 因为OE平分∠AOD， 所以， 所以； 所以； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数． 3．（广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 【答案】A 【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数． 【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示． 因为EF∥AB， 所以∠BAE＝∠AEF． 因为EF∥CD， 所以∠C＝∠CEF． 因为AE⊥CE， 所以∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°， 所以∠BAE+∠C＝90°． 因为∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°， 所以∠BAE＝180°﹣125°＝55°， 所以∠C＝90°﹣55°＝35°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 4．（河南省新乡市名校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图所示，已知，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，得；根据补角的性质，得；根据角的和差的性质计算，即可得到，从而完成求解． 【详解】因为 所以 因为 又因为 所以 所以 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解． 5．（河南省南阳市卧龙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法：①同位角相等：②相等的角是对顶角：③如果，那么O是线段的中点；④如果两个角互余，那么它们的和是，其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由平行线的性质、对顶角的性质、线段的中点、余角的定义对各选项分别判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①说法错误； ②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误； ③如果，那么O不一定是线段的中点，故③错误； ④如果两个角互余，那么它们的和是，故④说法正确； 所以正确的说法只有1个， 故选：D 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义、互余的定义、平行线的性质等知识，属于基础题，难度较小． 6．（河南省南阳市卧龙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】解：如图， 因为∠1=55°， 所以∠3=∠1=55°， 所以∠2=90°-55°=35°． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 7．（贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题）如图，直线，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线和对顶角的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：如图： 因为，所以 因为，所以 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线和对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线和对顶角的性质，从而完成求解． 8．（