考点02 平行线及其判定-2020-2021学年七年级《新题速递•数学》（人教版）

考点02 平行线及其判定 1．（四川省眉山市东坡区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论： ①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（　） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解． 【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确； ②若则，故说法正确； ③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误； ④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误 故正确的有：①② 故选：A 【点睛】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系． 2．（福建省泉州市丰泽区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列各项正确的是（ ） A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 【答案】D 【分析】分别利用对顶角的定义、垂线、平行公理以及点到直线的距离以及分别分析得出即可． 【详解】解：A、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项错误，不合题意； B、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意； D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行公理以及垂线以及对顶角和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键． 3．（江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法错误的是（ ） A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 、B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】根据平行线公理，垂线的性质以及线段的性质，对顶角的性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误． B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确． C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确． D、对顶角相等故本选项说法正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线公理、垂线的性质、线段的性质以及对顶角的性质，熟练掌握上述性质和公理，是解题的关键． 4．（陕西省宝鸡市凤翔县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可． 【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误． ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的． ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确． ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的． 正确的说法共3个 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的定义及平行公理，正确理解概念是解题关键． 5．（四川省成都市石室中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列叙述，其中不正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．同角（或等角）的余角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】C 【分析】由直线的性质可判断 由同角（或等角）的余角的性质可判断 由平行线的特点可判断 由线段的性质可判断 从而可得答案． 【详解】解：两点确定一条直线，正确，故不符合题意， 同角（或等角）的余角相等，正确，故不符合题意， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故符合题意， 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意， 故选： 【点睛】本题考查的是直线，线段的特点，平行线的特点，同角（或等角）的余角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷下列说法中： ①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直； ②若，则是