7.2.2 单位圆与三角函数线（课件）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)

7.2.2　单位圆与三角函数线 数学 （人教B版2019） 必修第三册 第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 学习目标与核心素养 知识链接 任意角的正弦、余弦与正切的定义 设角 是一个任意角， 是终边上不同于坐标原点的任意一点，点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正弦，即 尝试发现 问题1：若选取的P点的坐标满足x2+y2=1,你能说出x2+y2=1 的几何意义吗？ P（x,y）到原点（0,0）的距离为1 P（x,y）的轨迹是以原点（0,0）为圆心， 1为半径的圆 课堂新授 知识点1：单位圆 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2+y2=1的点 组成的集合称为单位圆. 即：以原点（0,0）为圆心，1为半径的圆 问题2：在上述条件下，正弦与余弦的表达式有什么变化？ 尝试发现 若角α的终边与单位圆的交点为P， 则P的坐标为 （cosα,sinα） 结论： 由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习的任意角正弦、余弦、正切的另一种表示方法—— 几何表示法 课堂导入 知识点2：正弦线与余弦线 课堂新授 o P M A x 数 1 1 习惯上，我们称： 形 y o P M T 1 如果角的终边在第二象限，如何画出其正弦线和余弦线？ 举一反三 x y 你会画角的终边在第三、四象限时，其正弦线和余弦线吗？ 举一反三 o P M A 1 1 o P M 1 1 x x y y 知识点3：正切线 课堂新授 o P A T 1 1 取P点的坐标满足x=1,即P（1，y） 则tanα=_____ y 举一反三 你能作出角的终边在第二、三、四象限时的正切线吗？ α的终边 α y x A(1,0) O P M T α的终边 α y x A(1,0) O P M T α的终边 α y x A(1,0) P O M T 概念强化 1.三角函数线的长度（模）表示对应三角函数值的绝对值； 2.三角函数线的方向与坐标轴的方向相同时，对应三角函数值为正号，相反时为负号。 小试牛刀 拓展提高 应用解析 观察三角函数线，直观比较 的大小 α β 应用解析