7.2.1 三角函数的定义（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)

7.2.1三角函数的定义（课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·广东珠海市·高一期末）如果角 的终边过点 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用三角函数的定义，直接求解. 【详解】 点 到原点的距离 ， 由定义知 . 故选：C 2.(多选)给出的下列函数值中符号为负的是 (　　) A.sin(-1 000°) B.cos C.tan 2 D.sin 5 【答案】BCD　 【详解】 ∵-1 000°=-3×360°+80°， ∴-1 000°是第一象限角，∴sin(-1 000°)>0;∵=2π+，∴是第三象限角， ∴cos<0;∵2 rad≈2×57°18'=114°36'，是第二象限角，∴tan 2<0;∵<5<2π， ∴5 rad是第四象限角，∴sin 5<0.故选BCD. 3．（2020·安徽六安市·六安一中高一月考）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，若 是角 终边上一点，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用三角函数的定义求解. 【详解】 因为 是角 终边上一点， 所以 ， 解得 ， 故选：C 4．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学高一期末）如果已知 ， ，那么角 的终边在（ ） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第四或第三象限 【答案】B 【分析】 ， ，则 ，可得 在第二象限，进而得出结论． 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∴ 在第二象限， ∴ ． ∴ ， 当 时， 在第一象限，当 时， 在第三象限 那么角 的终边在第一或第三象限． 故选：B． 5．（2021·福建三明市·高一期末）已知角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边落在直 上，则 的值是（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 【分析】 根据三角函数的定义可求 的正弦值和余弦值，从而可求 的值. 【详解】 若终边与射线 重合，取终边上一点 ， 则 ，故 ， 故 . 若终边与射线 重合，取终边上一点 ， 则 ，故 ， 故 . 故选：C. 6.如果角α的终边过点P(2sin 30°，-2cos 30°)，那么sin α等于______ 【答案】 【详解】 由题意得P(1，-)，它与原点的距离r==2，∴sin α=-. 7．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知 ，则角 是第______象限角． 【答案】二 【分析】 先利用 判断 是第二或第三象限角，再利用 判断 是第一或第二象限角，即得结果. 【详解】 由 可知， 异号，故 是第二或第三象限角； 由 可知， 同号，故 是第一或第二象限角. 综上， 是第二象限角. 故答案为：二. 8．（2020·全国高一）已知角 终边经过点 ，若 ，则 ______. 【分析】 根据三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【详解】 由题意，角 终边经过点 ，可得 ， 又由 ，根据三角函数的定义，可得 且 ，解得 . 9．已知 . （1）求角 的集合； （2）求 的终边所在的象限； （3）试判断 的符号. 【答案】（1） ；（2）第二、四象限；（3）正. 【分析】 （1）根据条件判断出 所在象限，即可写出α的集合； （2）由（1）求出 范围，即可判断象限； （3）根据 的象限即可判断函数值正负. 【详解】 （1）由 ，知 在第三、四象限或y轴的负半轴上， 由 ，知 在第一、三象限，故角 在第三象限， 其集合为 ； （2）由（1）知 ， 故 ， 故 的终边在第二、四象限； （3）当 在第二象限时， ， ， ， 所以 ， 当 在第四象限时， ， ， ， 所以 ， 综上， 取正号. 10．已知角 的终边上有一点的坐标是 ，其中 ，求 . 【答案】见解析 【分析】 直接利用三角函数的坐标定义求解. 【详解】 r＝＝5|a|. 当a＞0时，r＝5a， ∴sin α＝＝＝，cos α＝＝＝， tan α＝＝＝； 当a＜0时，r＝－5a， ∴sin α＝－，cos α＝－，tan α＝. 综上可知，sin α＝，cos α＝，tan α＝或sin α＝－，cos α＝－，tan α＝. SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2021·全国高一课时练习）已知角 的终边经过点 ，且 则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题可判断 的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，列出不等式即可求解. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的终