7.2.1三角函数的定义（课件）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)

7.2.1　三角函数的定义 数学 （人教B版2019） 必修第三册 第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解三角函数的定义。 2.会利用三角函数的定义求角的三角函数值。 3.理解并掌握角的三角函数值在各象限的符号。 教学重点： 会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断三角函数在各象限的符号。 求角的三角函数值时对象限符号的判定。 教学难点： 知识链接 问题1： 初中学过的锐角三角函数的定义是什么？ 在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数. 课堂引入 问题2：当α是一个锐角时，上述正弦、余弦、正切能否通过α终边上的点的坐标来定义呢？ P( x , y) M α x y O (1)将α放到平面直角坐标系中 (2)在α的终边上任取一个不同于坐标原点的点P（x,y） (3)作PM⊥Ox于点M,则△OMP是一个直角三角形 OM=x,PM=y,OP= 则： 问题3：上述问题中点P的位置是否会影响三角函数值呢？ 探究延伸 ﹒ M O y x P(x,y) 将P沿射线OP移动,角α不变 结论:三角函数值与点P在终边上的位置无关,只与角α大小有关. 探究延伸 问题4：上述定义三角函数的方式能否推广到任意角呢？ 设A(l,m) P(x,y) 因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得 课堂新授 知识点1：任意角的正弦、余弦与正切的定义 设角 是一个任意角， 是终边上不同于坐标原点的任意一点，点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正弦，即 概念强化 （1）三角函数值与终边上点P的位置无关，只与终边所在的位置有关 （2）三角函数是以什么为自变量，是以什么为函数值的函数？ 正弦、余弦、正切的定义域分别是什么？ 概念强化 正弦、余弦、正切函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。(统称为三角函数) 弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系 三角函数可以看成以实数为自变量的函数 概念强化 三个三角函数的定义域 三角函数 定义域 例题精讲 例1.已知角α的终边过点P