6.1 平面向量的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

6.1 平面向量的概念 【知识一】向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 【知识二】向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示. 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 3.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 【知识三】相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【例1】下列各量中不是向量的是(　　) A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 【变式1】下列说法中正确的是(　　) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 【例2】(多选)下列说法中正确的是(　　) A.向量的长度与向量的长度相等 B.有向线段就是向量，向量就是有向线段 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 【变式2】在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a； (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 【例3】如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. (1)写出与共线的向量； (2)写出模与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量. 【变式3】下列说法中正确的是(　　) A.向量∥就是所在的直线平行于所在的直线 B.长度相等的向量叫做相等向量 C.与任一向量都平行的向量是零向量