2020-2021学年沪科版八年级数学下册第17章《一元二次方程》竞赛题

2020-2021学年沪科版八年级数学下册第17章《一元二次方程》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题） 1．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 【答案】D 【解析】 ∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2, ∴原式=8×2+14=30,故选D. 2．若a≠b，且则的值为（ ） A． B．1 C．.4 D．3 【答案】B 【解析】 【详解】 解：由得： ∴ 又由可以将a，b看做是方程 的两个根 ∴a+b=4，ab=1 ∴ 故答案为B. 【点睛】 本题看似考查代数式求值，但解题的关键是构造一元二次方程并运用根于系数的关系求解。 3．已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是( ). A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：将式子去括号可得，整理得，在等号的两边同乘以a2，即可去分母得，设ab+ac为x，则可得，可求得x=-2. 故选A 4．若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论． 【详解】 当k=0时，原方程为-x+1=0， 解得：x=1， ∴k=0符合题意； 当k≠0时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0， 解得：x1=1，x2=， ∵方程的根是整数， ∴为整数，k为整数， ∴k=±1． 综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1． 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 5．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 【答案】A 【分析】 把x=a代入3个方程得出a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案． 【详解】 把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0， ∴（a+b+c）（a2+a+1）=0． ∵a2+a+1=（a+）2+＞0， ∴a+b+c=0． 故选A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 6．对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意则有x2=2x+1和-x2=2x+1，然后解一元一次方程即可． 【详解】 ∵max（a，b）表示其中较大的数， ∴当x＞0时，max（x，-x）=x， 方程为x2=2x+1， x2-2x+1=2， （x-1）2=2， ∴x-1=±， ∴x=1±， ∴x＞0， ∴x=1+； 当x＜0时，max（x，-x）=-x． 方程为-x2=2x+1 x2+2x+1=0， （x+1）2=0， ∴x=-1， 故方程x×max（x，-x）=2x+1的解是-1，1+ 故选C． 【点睛】 本题考查了配方法解一元一次方程，根据题意得出x2=2x+1和-x2=2x+1是本题的关键． 7．设一元二次方程（）（）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（ ） A．-1＜α＜β＜3 B．α＜-1且β＞3 C．α＜-1＜β＜3 D．-1＜α＜3＜β 【答案】B 【解析】 【分析】 解方程得到x=1±，由m＞0，得到＞2，从而得到α= 1－＜－1，β= 1+＞3． 【详解】 x2-2x-3=m，（x－1）2=4+m，∴x－1=±，x=1±． ∵m＞0，∴＞2，∴α= 1－＜－1，β= 1+＞3，故α＜-1且β＞3．故选B． 【点睛】 本题考查了用配方法解一元二次方程．解题的关键是由m的取值范围得到根的取值范围． 8．若，则的个位数字是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 把方程化为，整理得，在两次利用完全平