河北省保定市2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

1 2020-2021 学年度第一学期高三期末调研数学试题 一、选择题：BDDD AAAB 二、选择题：AD ACD ABC ABD 三、填空题：13. 9 24  14. 3 32 15. 41 10 16.3 四、解答题： 17 解：由 B A bc a cos cos 2   得 B A BC A cos cos sinsin2 sin   ， ABACBA cossincossin2cossin  ACBA cossin2)sin(  3 , 2 1 cos   AA 选择①②的解析： AB sinsin3  得 ab 3 ， 6a 32b c c A    322 36)32( 2 1 cos 22 解得 )(3234 舍或  cc （或者用正弦定理得 b） 所以存在这样的三角形， 1 3 2 3 4 3 6 3 2 2ABC S      选择②③的解析： AB sinsin3  得 abab  ,3 . 060A ,由 AB sinsin3  ，可知 030, 2 1 sin  BB 090C 由 6sin Ac ，得 34c ， 32sin  Bcb 所以存在这样的三角形， 36 2 3 3432 2 1 ABCS 选择①③的解析： 6sin Ac , 6a 34c b b A    342 36)34( 2 1 cos 22 解得 32b 所以存在这样的三角形， 36 2 3 3432 2 1 ABCS 18 解：（1） 312  daa ① 2 25 2 54 5 15    daS ② ①②联立得 2,11  da . 12  nan . （1） )12()1(2 12   nb nnn )142(...)72()52()32()12( 1475312   nT nn )]1434(...)75()31[()2...222( 14531   nnn n n 2 3 22 14     19 解：（1）法一：在“黄金 72 小时”内有 2 个矿工营救成功的概率： 3 1 22 2 2 1 4 ( ) ( ) 3 3 3 9 C  ； 在“黄金 72 小时”内有 3 个矿工营救成功的概率： 2 2 1 4 ( ) 3 3 27  ； 在“黄金 72 小时”内至少有 2 个矿工营救成功的概率： 4 4 16 9 27 27   . 法二：在“黄金 72 小时”内有 1 个矿工营救成功的概率： 1 2 32 2 1 1 1 ( ) ( ) 3 3 3 3 C   在“黄金 72 小时”内所有矿工均未营救成功的概率： 2 1 2 2 ( ) 3 3 27  在“黄金 72 小时”内至少有 2 个矿工营救成功的概率： 1 2 16 1 3 27 27    （2）设钱财损失为随机变量 ， 340,270,200,130  3 个矿工在“黄金 72 小时”内获得营救的概率： 2 1 2 2 ( 340) ( ) ( ) 3 3 27 P     3 个矿工中有 1 个矿工在“黄金 72 小时”内获得营救的概率： 1 2 32 2 1 1 1 ( 270) ( ) ( ) 3 3 3 3 P C     ， 3 个矿工中有 2 个矿工在“黄金 72 小时”内获得营救的概率： 3 1 22 2 2 1 4 ( 200) ( ) ( ) 3 3 3 9 P C     ， 3 个矿工全部在“黄金 72 小时”内获得营救的概率： 2 2 1 4 ( 130) ( ) 3 3 27 P     2 1 4 4 670 ( ) 340 270 200 130 223.3 27 3 9 27 3 E            该企业由于矿难发生钱财损失的期望 223.3 万元. 20.解析：（1）分别延长 BP 、 BQ 交 DA 、CD于 M 、 N ，连接 MN 。 因为点 P 和点 Q 分别为 BDA 和 BCD 的重心， 则 2 1 BP BQ PM QN   ，所以 PQ // MN ，又 CDAPQ  平面 ， 3 CDAMN  平面 ，因此 PQ //平面 CDA 。 （或者证明 PQ // CA ，进而证出结果 ) （2）取 BD 的中点O，由题意知 BDA 和 BCD 均为等边三角形，则 BDOA  ，CO BD ，又平面 BDA 与平面 BCD垂